50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề 11)

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

B. $F (x) = 2 x + 3 + C$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3} x^{2} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 2:

15/07/2024

Nghiệm của phương trình $\cot 3 x = - 1$ là

A. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $z = 1 - 10 i$

B. $z = 5 - 4 i$

C. $z = 3 - 10 i$

D. $z = 3 + 3 i$

Xem đáp án

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (x - 1) = 3$ là

A. $x = 80$

B. $x = 65$

C. $x = 82$

D. $x = 63$

Xem đáp án

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3)$ là

A. $(\frac{3}{2}; 5)$

B. $(- \infty; 5)$

C. $(5; + \infty)$

D. $(- 2; 5)$

Xem đáp án

Câu 6:

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

A. 20

B. 18

C. 40

D. 22

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , $B (- 4; - 2; 0)$ , $C (3; - 2; 1)$ , $D (1; 1; 1)$ . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A (2; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 2)$ , $D (2; 2; 2)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. $(1; - 1; 2)$

B. $(1; 1; 0)$

C. $(1; 1; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1)$

Xem đáp án

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

A. $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $z = \sqrt{3} + i; z = \sqrt{3} - i$

C. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i; z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $z = 1 + \sqrt{3} i; z = 1 - \sqrt{3} i$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

22/07/2024

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có tiệm cận đứng là

A. $y = 2$

B. $x = 1$

C. $x = - 1$

D. $y = - 1$

Xem đáp án

Câu 11:

21/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i$ . Tính môđun của số phức z

A. $|z| = 13$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = \sqrt{13}$

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = 2$ , $A C = 2 \sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = b (a < b)$ , được tính theo công thức

A. $S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $A B = A C = 4$ , $\hat{B A C} = 30^{0}$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C)$ cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $S M = 2 M A$ . Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $1$

Xem đáp án

Câu 16:

20/07/2024

Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ , khẳng định nào đúng?

A. Đồng biến trên $ℝ$

B. Đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Có duy nhất một cực trị

D. Nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - x)$ là

A. $[0; 1]$

B. $(0; 1)$

C. $(- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$

D. $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 4$

B. $I = 3$

C. $I = 0$

D. $I = - 4$

Xem đáp án

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ là

A. $2 - \frac{3}{x^{2}} + C$

B. $x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

C. $x^{2} + \ln |x| + C$

D. $x^{2} + 3 \ln |x| + C$

Xem đáp án

Câu 20:

22/07/2024

Số đỉnh của một bát diện đều là

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số $y = f (x)$ ?

A. Nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

B. Đồng biến trên khoảng $(0; 6)$

C. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

D. Đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{\frac{11}{6}}$

D. $a^{\frac{6}{5}}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

A. $36 π$

B. $200 π$

C. $144 π$

D. $72 π$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\vec{n} = (3; 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

C. $\vec{n} = (6; - 4; 1)$

D. $\vec{n} = (- 3; 2; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 25:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_{1}, y_{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 y_{1} - y_{2} = 6$

B. $y_{1} - y_{2} = - 4$

C. $2 y_{1} - y_{2} = - 6$

D. $y_{1} + y_{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 26:

16/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; - 3; 2)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 2; - 2; 1)$ , $A (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $Δ$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất

A. $\vec{u} = (2; 2; - 1)$

B. $\vec{u} = (3; 4; - 4)$

C. $\vec{u} = (2; 1; 6)$

D. $\vec{u} = (1; 0; 2)$

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $- 1 < x_{1} < x_{2}$ .

A. $- 3 < m < 1$

B. $- \frac{7}{2} < m < - 3$

C. $[\begin{array}{l} m < - 3 \\ m > 1 \end{array}$

D. $- \frac{7}{2} < m < - 2$

Xem đáp án

Câu 30:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - (a + 2) x + a + 1}{x^{3} - 1}$

A. $\frac{2 - a}{3}$

B. $\frac{- 2 - a}{3}$

C. $\frac{- a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

22/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $[1; 6]$ . Tính $M - m$

A. 16

B. 12

C. 18

D. 9

Xem đáp án

Câu 32:

Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

A. $(4; 3)$

B. $(0; - 1)$

C. $(1; - 3)$

D. $(3; 5)$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 3 + 4 i| \leq 2$ . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 z + 1 - i$ là hình tròn có diện tích

A. $9 π$

B. $12 π$

C. $16 π$

D. $25 π$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = \frac{|x|}{x + 1}$

B. $y = \frac{1}{x (x + 1)}$

C. $y = \frac{x}{|x + 1|}$

D. $y = |x| (x + 1)$

Xem đáp án

Câu 35:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{|z|}^{4}}{z^{2}} + \bar{z} = - 4$ ( $z_{2}$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. 1

B. 4

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (10; 2; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và $(P)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M (- 1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{29}}{29}$

B. $\frac{97 \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{76 \sqrt{790}}{790}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm $A (1; - 1; 2)$ , song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức $\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a$ , số các giá trị của a là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 39:

20/07/2024

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số và hai tiếp tuyến của xuất phát từ $M (3; - 2)$ là

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{13}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

A. $\frac{V}{3 S}$

B. $\frac{n V}{S}$

C. $\frac{3 V}{S}$

D. $\frac{V}{n S}$

Xem đáp án

Câu 41:

16/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 - 3 i| = 1$ . Giá trị lớn nhất của $|\bar{z} + 1 + i|$ là

A. 4

B. 6

C. $\sqrt{13} + 1$

D. $\sqrt{13} + 2$

Xem đáp án

Câu 42:

15/07/2024

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

B. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức có $f (- 2) < 0$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x)|$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Từ đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ ta có bảng biến thiên $y = f (x)$ như sau:

Do $f (- 2) < 0$ nên ta có bảng biến thiên $g (x) = |f (x)|$

Từ bảng biến thiên nhận xét $g (x) = |f (x)|$ có 3 cực trị

Câu 44:

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 45:

15/07/2024

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ xung quanh trục hoành là

A. $6 π^{2}$

B. $6 π^{3}$

C. $3 π^{2}$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

Xem đáp án

Câu 47:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Câu 48:

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

A. 2,67 cm

B. 2,75 cm

C. 2,25 cm

D. 2,33 cm

Xem đáp án

Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m {.3}^{x^{2} - 3 x + 2} + 3^{4 - x^{2}} = 3^{6 - 3 x} + m$ có đúng 3 nghiệm thực

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 50: