50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề 1)

Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 15

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. x = 0

B. z = 0

C. x + y + z = 0

D. y = 0

Xem đáp án

Câu 6:

19/07/2024

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $0, 5^{2 x - 4} > 0, 5^{x + 1}$ là

A. 6

B. 5

C. Vô số

D. 4

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x - 1}$ có đồ thị là (C) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $a \in R$ để qua điểm $M (0; a)$ có thể kẻ được đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M

A. $(- \infty; - 1] \cup [3; + \infty)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z = 5$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $P (1; - 2; - 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 2)$

C. $N (1; 2; - 2)$

D. $Q (1; - 2; 2)$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 10:

21/07/2024

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 12 = 0 .$ Khi đó $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 3/2

B. -3/4

C. -3/2

D. 3/4

Xem đáp án

Chọn đáp án : A

Câu 11:

Chọn B $2 {|z|}^{2} + 3 z + 3 \bar{z} = 0$ là đường tròn có chu vi

A. $\frac{3 π}{2}$

B. $3 π$

C. $9 π$

D. $\frac{9 π}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (2 - \sqrt{x})$

A. $D = [0; 4]$

B. $D = [0; 4)$

C. $D = (- \infty; 4)$

D. $D = (0; 4)$

Xem đáp án

Câu 13:

16/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a, b) .$ Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A (5; - 2; 1) .$ Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm

A. $M (0; - 2; 1)$

B. $M (0; 2; 0)$

C. $M (- 5; - 2; - 1)$

D. $M (0; - 2; 0)$

Xem đáp án

Câu 15:

Bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{1 - \cos x} \geq 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000] ?

A. Vô số

B. 159

C. 160

D. 158

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z - 5 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z}{2} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $Δ / / (α)$

B. $∆$ cắt và không vuông góc với $(α)$

C. $Δ \subset (α)$

D. $Δ ⊥ (α)$

Xem đáp án

Câu 17:

22/07/2024

Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = - x^{3} + 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Đồ thị hàm số không phải hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án B.

Nhánh cuối của đồ thị hàm số đi xuống a < 0 suy ra loại đáp án D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) nên loại đáp án C.

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số $y = f (x)$ ?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên R

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng -1 trên R

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -2 trên R

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Dựa vào BBT nhận xét các đáp án và kết luận.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R

Câu 19:

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên khoảng

A. $(0; + \infty)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(- 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 20:

Mệnh đề nào sau đây sai?Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị của hàm số $y = \log x$ có tiệm cận đứng

B. Đồ thị của hàm số $y = 2^{x}$ có tiệm cận ngang

C. Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3^{x}}$ có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị của hàm số $y = \ln (- x)$ có tiệm cận ngang

Xem đáp án

Câu 21:

23/07/2024

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A (2; - 1; 0)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1} .$ . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D bằng

A. $\sqrt{7}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

D. $\sqrt{\frac{7}{3}}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz , cho điểm $G (- 1; 2; - 1) .$ Mặt phẳng (a) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (a) ?

A. $N (- 3; 4; 2)$

B. $P (- 3; - 4; 2)$

C. $Q (3; 4; 2)$

D. $M (3; 4; - 2)$

Xem đáp án

Câu 23:

Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

A. 28

B. 56

C. 64

D. 14

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a \sqrt{3}$ , AC = 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 25:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $2 \sin x - m = 1$ có nghiệm là:

A. 5

B. 10

C. 15

D. 4

Xem đáp án

Câu 26:

$C_{n}^{2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{n (n - 1)}{3}$

B. $\frac{n (n - 1)}{2}$

C. $\frac{n (n - 1)}{6}$

D. $n (n - 1)$

Xem đáp án

Câu 27:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10

A. V = 10

B. V = 30

C. V = 20

D. V = 60

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho bởi hình vẽ bên dưới.

Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$

B. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 3)$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ và khoảng $(3; 4)$

Xem đáp án

Câu 29:

23/07/2024

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $\ln (3 e^{x} - 2) = 2 x .$ Số tập con của S bằng

A. 0

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 30:

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm , bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng

A. $120 π (c m^{2})$

B. $60 π (c m^{2})$

C. $360 π (c m^{2})$

D. $180 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Câu 31:

23/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{\sqrt{14} a}{2} .$ Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A. $\sqrt{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\sqrt{14}$

D. $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Câu 32:

21/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = - 5, u_{n + 1} = u_{n} + 2, n \in N^{*} .$ Tổng $S_{5} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{5}$ bằng

A. 5

B. – 5

C. – 15

D. – 24

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{3 + \cos 4 π x}{4}, F (4) = 2$

A. $F (x) = \frac{3}{4} + \frac{1}{16} \sin 4 π x + \frac{5}{4}$

B. $F (x) = \frac{3}{4} x + \frac{1}{16 π} \sin 4 π x - 1$

C. $F (x) = \frac{3}{4} x + \frac{1}{4 π} \sin 4 π x - 1$

D. $F (x) = \frac{3}{4} x + \frac{1}{16} \sin 4 π x - 1$

Xem đáp án

Câu 34:

Biết rằng nếu $x \in R$ thỏa mãn $27^{x} + 27^{- x} = 4048$ thì $3^{x} + 3^{- x} = 9 a + b$ trong đó $a, b \in N; 0 < a \leq 9 .$ Tổng a+b bằng

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Câu 35:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (2 a) = 2 \log a$

B. $\log \sqrt{a} = 2 \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V

A. $18 \sqrt{3}$

B. $64 \sqrt{3}$

C. $27 \sqrt{3}$

D. $54 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{3} + m x + 1} - \sqrt[3]{x^{4} + x + 1} + m^{2} x}$ nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của S bằng

A. -1/2

B. 1/2

C. 1/3

D. -1/3

Xem đáp án

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $6 + \sqrt{x - 2} - \sqrt{x - 3} + \sqrt{x - 6} - \sqrt{x - 5} - m = 0$ có nghiệm thực

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 $\hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{0} .$ Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{\sqrt{15}}{5} a$

B. $\frac{2 \sqrt{15}}{5} a$

C. $\frac{2 \sqrt{15}}{3} a$

D. $\frac{2 \sqrt{51}}{5} a$

Xem đáp án

Câu 40:

22/07/2024

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1,$ tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

A. $V = π \int_{- 1}^{2} {(x^{2} - 1)}^{4} d x - \frac{81 π}{8}$

B. $V = π \int_{- 1}^{2} {(x^{2} - 1)}^{4} d x$

C. $V = π \int_{1}^{2} {(x^{2} - 1)}^{4} d x - \frac{81 π}{8}$

D. $V = π \int_{- 1}^{\frac{39}{24}} {(x^{2} - 1)}^{4} d x$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho đa thức biến x có dạng $f (x) = x^{4} + 2 a x^{3} + 4 b x^{2} + 8 c x + 16 d (a, b, c, d \in R)$ thỏa mãn $f (4 + i) = f (- 1 - i) = 0 .$ Khi đó a + b + c + d bằng

A. 34

B. $\frac{17}{8}$

C. $\frac{17}{5}$

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 42:

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x \ln x d x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a + b + c

A. $- \frac{2}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{9}{10}$

D. $- \frac{9}{10}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 43:

16/07/2024

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} \cos x = 2 \log_{3} \cot x$ trên đoạn [0;20] bằng

A. $7 π$

B. $13 π$

C. $\frac{40 π}{3}$

D. $\frac{70 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).

Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB = CD cm =16 , EF = 3cm, h = 12cm , $h^{'}$ = 30cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?

A. 1.516.554 đồng

B. 1.372.038 đồng

C. 1.616.664 đồng

D. 1.923.456 đồng

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 7 = 0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(R) : 2 x - y - 2 z + 8 = 0 .$ Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $A (0; - 2; 0)$ và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và V ( $V_{1}$ là thể tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức $S = V_{2} + \frac{78}{V_{1}^{3}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $V_{1} = a, V_{2} = b .$ Khi đó tổng $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $2031 π^{2}$

B. $377 \sqrt{3}$

C. $52 \sqrt{3} π^{2}$

D. 2031

Xem đáp án

Câu 46:

15/07/2024

Cho số phức z và gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 8 i = 0$ (có $z_{1}$ có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - z_{1}| + |z_{2} - z| + |\bar{z} + 2 z_{1} + \frac{z_{2}}{2}|$ được viết dưới dạng $m \sqrt{n} + p \sqrt{q}$ (trong đó $n, p \in N; m, q$ là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng

A. 10

B. 13

C. 11

D. 12

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - m x^{3} + \frac{3}{2} (m^{2} - 1) x^{2} + (1 - m^{2}) x + 2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y = f (|x|)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a < m^{2} < b + 2 \sqrt{c} (a, b, c \in R)$ . Giá trị T = a + b + c bằng

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 48:

21/07/2024

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( $m, n \in N; 1 \leq m, n \leq 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) .

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”

A. 29/95

B. 2/7

C. 29/105

D. 9/35

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên dưới.

Để hàm số $y = f (2 x^{3} - 6 x + 3)$ đồng biến với mọi $x > m (m \in R)$ thì $m \geq a \sin \frac{b π}{c},$ trong đó $a, b, c \in N^{*}, c > 2 b .$ Tổng S = 2a + 3b -c bằng

A. – 9

B. 7

C. 5

D. -2

Xem đáp án

Câu 50: