50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề 12)

Gọi $z_{1}; z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. $\frac{3}{18} .$

B. $- \frac{9}{8} .$

C. $3.$

D. $- \frac{9}{4} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{3}{5}} + {(x - 3)}^{- 2}$ là:

A. $D = (- \infty; + \infty) \ \{3\} .$

B. $D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) \ \{3\} .$

C. $D = (- \infty; + \infty) \ (1; 2) .$

D. $D = (- \infty; 1) \ (2; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f (2) = 2, f (3) = 5;$ hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 3

B. -3

C. 10

D. 7

Xem đáp án

Câu 5:

Bất phương trình $\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

A. $\frac{8}{3} .$

B. $\frac{28}{15} .$

C. $\frac{26}{5} .$

D. $\frac{11}{5} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Bất phương trình $y = f (x)$ có tập nghiệm là (a;b)

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $(4; + \infty) .$

B. $(- \infty; - 2) .$

C. $[- 2; 4] .$

D. $(- 2; 4) .$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Số nghiệm của phương trình $f (x) = m$ bằng

số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ với

đường thẳng $y = m$

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $- 2 < m < 4.$

Câu 7:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 9}$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 8:

Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $ℝ .$

B. $(- \infty; - 2) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- 2; 0) .$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 4; 5; - 3), \vec{b} = (2; - 2; 1) .$ Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x} = \vec{a} + 2 \vec{b}$

A. $\vec{x} = (2; 3; - 2) .$

B. $\vec{x} = (0; 1; - 1) .$

C. $\vec{x} = (0; - 1; 1) .$

D. $\vec{x} = (- 8; 9; 1) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là:

A. $\int \cos 2 x d x = \frac{\sin 2 x}{2} + C .$

B. $\int \cos 2 x d x = \sin 2 x + C .$

C. $\int \cos 2 x d x = - \frac{\sin 2 x}{2} + C .$

D. $\int \cos 2 x d x = 2 \sin 2 x + C .$

Xem đáp án

Câu 11:

18/07/2024

Cho hàm số $y = a^{x}$ với $0 < a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

B. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là R và tập giá trị là $(0; + \infty)$ .

C. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a > 1

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có tiệm cận đứng là trục tung.

Xem đáp án

Câu 12:

20/07/2024

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

B. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 3.$

C. $y = x^{4} - x^{2} - 3.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3.$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2} .$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

D. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 2; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ có dạng

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1} .$

B. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 2}{1} .$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1} .$

D. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 4} = \frac{z - 2}{2} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong các hàm số $f (x) = \log_{2} x; g (x) = - {(\frac{1}{2})}^{x^{3} + 1}; h (x) = x^{\frac{1}{3}}; k (x) = 3^{x^{2}}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 16:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x + (m - 1) \cos x = 2 m - 1$ có nghiệm là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 17:

15/07/2024

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng $9 π$ . Tính đường cao h của hình nón

A. $h = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $h = 3 \sqrt{3} .$

C. $h = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

D. $h = \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

I. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

II. Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

III. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

IV. Qua điểm A không thuộc mặt phẳng $(α)$ , kẻ được đúng một đường thẳng song song với .

Số mệnh đề đúng là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 19:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 1 + 2 i| = 1$ là

A. Đường tròn I(1;2), bán kính R = 1

B. Đường tròn I(-1;-2), bán kính R = 1

C. Đường tròn I(-1;2), bán kính R = 1

D. Đường tròn I(1;-2), bán kính R = 1

Xem đáp án

Câu 20:

Ký hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$

B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{k! (n - k)!} .$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{k! (n - k)!} .$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến trên đoạn [a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a;b].

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a;b).

C. Phương trình $f (x) = 0$ có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a;b].

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a;b].

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm $A (5; - 2; 1)$ có phương trình là

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5.$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25.$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5} .$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5.$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A. $V = a^{3} π \sqrt{3} .$

B. $V = \frac{4 a^{3} π \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{9} .$

D. $V = \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 25:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f' (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2) .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 26:

Tích các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng

A. 15

B. 8

C. $\frac{51}{4} .$

D. $\frac{85}{4} .$

Xem đáp án

Câu 27:

18/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $S A ⊥ (A B C)$ và $A B = 2 a, A C = 3 a, S A = 4 a .$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d = \frac{2 a}{\sqrt{11}} .$

B. $d = \frac{6 a \sqrt{29}}{29} .$

C. $d = \frac{12 a \sqrt{61}}{61} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{43}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b] (a < b)$ . Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng x = a, x= b có diện tích là

A. $S_{D} = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

B. $S_{D} = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$

C. $S_{D} = π \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x .$

D. $S_{D} = \int_{b}^{a} |f (x) - g (x)| d x .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 29:

Số phức z=5-8i có phần ảo là

A. 5

B. -8

C. 8

D. -8i

Xem đáp án

Câu 30:

Biểu thức $\sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}} (x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $x^{\frac{1}{12}} .$

B. $x^{\frac{1}{7}} .$

C. $x^{\frac{5}{4}} .$

D. $x^{\frac{5}{12}} .$

Xem đáp án

Câu 31:

16/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y = f (5 - 2 x) + 4 x^{2} - 10 x$ đồng biến trong các khoảng nào sau đây?

A. $(3; 4) .$

B. $(2; \frac{5}{2}) .$

C. $(\frac{3}{2}; 2) .$

D. $(0; \frac{3}{2}) .$

Xem đáp án

Câu 32:

22/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{- 1; 0\}$ thỏa mãn $f (1) = 2 \ln 2 + 1, x (x + 1) f' (x) + (x + 2) f (x) = x (x + 1), \forall x \in ℝ \ \{- 1; 0\} .$ Biết $f (2) = a + b \ln 3,$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T = a^{2} - b$

A. $T = - \frac{3}{16} .$

B. $T = \frac{21}{16} .$

C. $T = \frac{3}{2} .$

D. $T = 0$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;9] sao cho bất phương trình $2^{f^{2} (x) + f (x) - m} - {16.2}^{f^{2} (x) - f (x) - m} - 4^{f (x)} + 16 < 0$ có nghiệm $x \in (- 1; 1)$ ?

A. 6

B. 8

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Câu 34:

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, $a \neq 1; c \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{3}{2}; \log_{c} d = \frac{5}{4}$ và $a - c = 9$ . Khi đó b – d bằng

A. 93

B. 9

C. 13

D. 21

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + 8 x$ có đồ thị (C) và hàm số $y = x^{2} + (8 - a) x - b$ (với $a, b \in ℝ)$ có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

A. -729

B. 375

C. 225

D. -384

Xem đáp án

Câu 36:

18/07/2024

Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau

A. $\frac{41}{5823} .$

B. $\frac{35}{5823} .$

C. $\frac{41}{7190} .$

D. $\frac{14}{1941} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4.$ Tính $I = \int_{0}^{4} x f' (\frac{x}{2}) d x .$

A. I = 144

B. I = 12

C. I = 112

D. I = 28

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90^{o}; A B = a; A C = a \sqrt{5}; \hat{A B C} = 135^{o} .$ Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng $30^{o}$ . Thể tích của tứ diện ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}} .$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}} .$

C. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}} .$

D. $\frac{a^{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 39:

16/07/2024

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình $(H_{1})$ giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 x}, y = - \sqrt{2 x}, x = 4;$ hình $(H_{2})$ là tập hợp tất cả các điểm $M (x; y)$ thỏa mãn các điều kiện: $x^{2} + y^{2} \leq 16; {(x - 2)}^{2} + y^{2} \geq 4; {(x + 2)}^{2} + y^{2} \geq 4.$ Khi quay $(H_{1})$ , $(H_{2})$ quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2} .$ Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $V_{2} = 2 V_{1} .$

B. $V_{2} = V_{1} .$

C. $V_{1} + V_{2} = 48 π .$

D. $V_{2} = 4 V_{1} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 4; 0),$ mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0.$ Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A. -3

B. -6

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 41:

23/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $A B = a; A C = a \sqrt{2}, \hat{B A C} = 45^{o} .$ Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$ bằng

A. $\frac{π a^{3}}{\sqrt{2}} .$

B. $π a^{3} \sqrt{2} .$

C. $\frac{4}{3} π a^{3} .$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z + w \neq 0$ và $\frac{1}{z} + \frac{3}{w} = \frac{6}{z + w} .$ Khi đó $|\frac{z}{w}|$ bằng

A. $3$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 43:

20/07/2024

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( $x \in ℕ)$ ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

A. 191 triệu đồng

B. 123 triệu đồng

C. 124 triệu đồng

D. 145 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0.$ Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

A. $\vec{u_{3}} (5; - 16; - 13) .$

B. $\vec{u_{2}} (5; - 4; - 3) .$

C. $\vec{u_{4}} (5; 16; 13) .$

D. $\vec{u_{1}} (5; 16; - 13) .$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (4; 0; 0), B (0; 4; 0), S (0; 0; c)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2} .$ Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA’B’) lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $c \in (- 8; - 6) .$

B. $c \in (- 9; - 8) .$

C. $c \in (0; 3) .$

D. $c \in (- \frac{17}{2}; - \frac{15}{2}) .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là – 2, 0, 2, a , 6 với 4 < a < 6. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{6} - 3 x^{2})$ là

A. 8

B. 11

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Câu 47:

20/07/2024

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $\log_{\sqrt{3}} (y^{2} + 8 y + 16) + l o g_{2} [(5 - x) (1 + x) {]=2log}_{3} \frac{5 + 4 x - x^{2}}{3} + \log_{2} {(2 y + 8)}^{2} .$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |\sqrt{x^{2} + y^{2}} - m|$ không vượt quá 10. Hỏi S có bao nhiêu tập con không phải là tập rỗng?

A. 2047

B. 16383

C. 16384

D. 32

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} (x + 2) \ln (x + 1) d x = a l n 2 - \frac{7}{b}$ trong đó a, b là các số nguyên dương. Tổng $a + b^{2}$ bằng

A. 8

B. 16

C. 12

D. 20

Xem đáp án

Câu 49:

15/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : m x + (m + 1) y - z - 2 m - 1 = 0$ , với m là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm $H_{m}$ là hình chiếu vuông góc của điểm $H (3; 3; 0)$ trên (P). Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b bằng

A. $5 \sqrt{2} .$

B. $3 \sqrt{3} .$

C. $8 \sqrt{2} .$

D. $4 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 50: