Cho hàm số $y=x^3-8x^2+8x$  có đồ thị (C) và hàm số   $y=x^2+(8-a)x-b$ (với $a,b\in ℝ)$  có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại các điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC),$AB=a;AC=a\sqrt{2},\widehat{BAC}={45}^o.$  Gọi  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$  bằng

Bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$  có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( $x\in \mathbb{N})$ ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={90}^o;AB=a;AC=a\sqrt{5};\widehat{ABC}={135}^o.$  Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng ${30}^o$. Thể tích của tứ diện ABCD là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x$  là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABC\right)$  và $AB=2a,AC=3a,SA=4a.$  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|(1+i)z+1-3i\right|=3\sqrt{2}.$  Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+2+i\right|+\sqrt{6}\left|z-2-3i\right|$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}$ thỏa mãn $f\left(1\right)=2\ln 2+1,x(x+1)f\text{'}\left(x\right)+(x+2)f\left(x\right)=x(x+1),\forall x\in ℝ\backslash \left\{-1;0\right\}.$ Biết $f\left(2\right)=a+b\ln 3,$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T=a^2-b$

Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z+\text{w}\ne 0$  và $\frac{1}{z}+\frac{3}{\text{w}}=\frac{6}{z+\text{w}}.$  Khi đó $\left|\frac{z}{\text{w}}\right|$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):mx+(m+1)y-z-2m-1=0$ , với m  là tham số. Gọi (T) là tập hợp các điểm $H_m$ là hình chiếu vuông góc của điểm $H(3;3;0)$  trên (P). Gọi a, b lần lượt là khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ nhất từ O đến một điểm thuộc (T). Khi đó, a + b bằng

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)\ln (x+1)dx=aln2-\frac{7}{b}$  trong đó a, b  là các số nguyên dương. Tổng $a+b^2$  bằng

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x+(m-1)\cos x=2m-1$  có nghiệm là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\left(2\right)=2,f\left(3\right)=5;$ hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên [2;3]. Khi đó $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$  bằng:

Số phức z=5-8i có phần ảo là