50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề 10)

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{a} = (- 1; 2; 3) .$

B. $\vec{a} = (3; - 6; - 9) .$

C. $\vec{a} = (1; - 2; - 3) .$

D. $\vec{a} = (- 2; 4; 3) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A. $\frac{4}{3} π R^{2} .$

B. $4 π R^{2} .$

C. $2 π R^{2} .$

D. $π R^{2} .$

Xem đáp án

Câu 5:

Tập xác định D của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là

A. $D = ℝ \ \{2\} .$

B. $D = ℝ .$

C. $D = (2; + \infty) .$

D. $D = [2; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + 1) = \log_{3} (3 - x)$ là

A. x=3

B. x=4

C. x=2

D. x=1

Xem đáp án

Câu 7:

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z = 3 - 2 i ?$

A. Q

B. P

C. N

D. M

Xem đáp án

Câu 8:

17/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình sẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(0; 1) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(- 1; 0) .$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian $O x y z$ , cho $\bar{A B} = (2; - 3; 1)$ và điểm $A (1; - 2; 4) .$ Khi đó tọa độ của điểm là

A. $B (- 3; 5; - 5) .$

B. $B (1; - 1; - 3) .$

C. $B (3; - 5; 5) .$

D. $B (- 1; 1; 3) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = - 2$ . Giá trị $u_{5}$ là

A. 32

B. -16

C. -6

D. -32

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (- 1; - 1; - 1) .$

B. $N (1; 1; 1) .$

C. $P (- 3; 0; 0) .$

D. $Q (0; 0; - 3) .$

Xem đáp án

Câu 12:

Từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng, có thể tạo ra bao nhiêu véctơ khác véctơ $\vec{0}$ ?

A. $A_{10}^{2} .$

B. $20$

C. $2^{10} .$

D. $C_{10}^{2} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + e^{2 x}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$

B. $F (x) = x + e^{2 x} + C .$

C. $F (x) = x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$

D. $F (x) = x + 2 x e^{2 x - 1} + C .$

Xem đáp án

Câu 14:

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a, b, c .$ là V Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng

A. $(a + c) b .$

B. $a b c .$

C. $(a + b) c .$

D. $\frac{1}{3} a b c .$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 15:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ , biết $\int_{0}^{8} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 5 .$ Khi đó $\int_{5}^{8} f (x) d x$ bằng

A. -12

B. -2

C. 2

D. 12

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ . Khi đó tọa độ của điểm I là

A. $I (- 3; 0) .$

B. $I (1; 2) .$

C. $I (2; 1) .$

D. $I (0; - \frac{3}{2}) .$

Xem đáp án

Câu 17:

16/07/2024

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x} .$ Thể tích của vật thể đó là

A. $2 π$

B. $1$

C. $π$

D. $π^{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là $12 π$ và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ là

A. $S_{t p} = 42 π .$

B. $S_{t p} = 33 π .$

C. $S_{t p} = 24 π .$

D. $S_{t p} = 18 π .$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên.

Hỏi đồ thị hàm số $y = f (x) - 2 x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 20:

Đạo hàm của hàm số $y = 2019^{x^{2} - x}$ là

A. $y' = 2019^{x^{2} - x} . \ln 2019.$

B. $y' = (2 x - 1) {.2019}^{x^{2} - x} . \ln 2019.$

C. $y' = (x^{2} - x) {.2019}^{x^{2} - x - 1} .$

D. $y' = (2 x - 1) 2019^{x^{2} - x} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình nón bán kính $r = 12$ nội tiếp hình cầu bán kính $r = 13$ (như hình vẽ).

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón

A. $S_{x q} = 36 \sqrt{13} π .$

B. $S_{x q} = 72 \sqrt{5} π .$

C. $S_{x q} = 36 \sqrt{5} π .$

D. $S_{x q} = 72 \sqrt{13} π .$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; 5; - 2) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x + a y + b z + c = 0.$ Khi đó $a + b + c$ bằng

A. -3

B. 2

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Câu 23:

18/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 2; 4]$ . Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 20

B. 8

C. 65

D. 53

Xem đáp án

Câu 24:

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A' B C)$ bằng 6a Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh $B' C'$ đến mặt phẳng $(A' B C)$ bằng

A. 6a

B. 2a

C. 4a

D. 3a

Xem đáp án

Câu 25:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

A. $S = [64; + \infty) .$

B. $S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty) .$

C. $S = [\frac{1}{2}; 64) .$

D. $S = (0; \frac{1}{2}] .$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 4) {(x - 3)}^{2} \ln x$ trên $(0; + \infty) .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

ta có: $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 4 = 0 \\ {(x - 3)}^{2} = 0 \\ \ln x = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 2 \\ x = 3 \\ x = 1 \end{array}$

BBT:

Từ BBT ta chọn phương án B

Câu 27:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 14 a b .$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{2} a + \log_{2} b .$

B. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b .$

C. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2} .$

D. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{4} a + \log_{4} b .$

Xem đáp án

Câu 28:

15/07/2024

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z + 3 = 0.$ Mặt cầu $(S)$ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4 .$

Xem đáp án

Câu 29:

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0.$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}} .$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 30:

Biết $M (2; - 1), N (3; 2)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức $O x y .$ Khi đó môđun của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}$ bằng

A. $4 \sqrt{2} .$

B. $2 \sqrt{10} .$

C. $\sqrt{10} .$

D. $\sqrt{68} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = x e^{x}$ và $f (0) = 2.$ Tính $f (1) .$

A. $f (1) = 8 - 2 e .$

B. $f (1) = 5 - e .$

C. $f (1) = e .$

D. $f (1) = 3.$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho đồ thị của hàm số và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $0 < b < 1 < a .$

B. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1.$

C. $a > 1$ và $b > 1.$

D. $0 < a < 1 < b .$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} a^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. $h = 2 a .$

B. $h = 4 a .$

C. $h = 12 a .$

D. $h = 3 a .$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1; |\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2} .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $2 \sqrt{2} .$

B. $\sqrt{2} - 1.$

C. $1$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là $1 c m, 2 c m, 3 c m, 4 c m, 5 c m .$ Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác

A. $\frac{1}{10} .$

B. $\frac{3}{10} .$

C. $\frac{2}{5} .$

D. $\frac{3}{5} .$

Xem đáp án

Câu 36:

18/07/2024

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong hình bên.

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{f^{2} (x) - 4 f (x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 37:

19/07/2024

Cho đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $\frac{f [f (x)]}{3 f^{2} (x) - 5 f (x) + 4} = 1 (1)$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Câu 38:

18/07/2024

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Gọi M là trung điểm của $B' C'$ và I là trung điểm của đoạn $A' M$ . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy $(A B C)$ là trọng tâm cả tam giác $A B C .$ Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 39:

50 Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 mới nhất

Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).

Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/ $m^{2} .$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)

A. 7.545.000 đồng

B. 7.125000 đồng

C. 7.325000 đồng

D. 7.446.000 đồng

Xem đáp án

Câu 40:

26/11/2024

Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - m^{2} x^{3} - 2 x^{2} - m$ trên đoạn $[0; 1]$ bằng -16 Tính tích các phần tử của S

A. -15

B. 2

C. -17

D. -2

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

*Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm các điểm x₁; x₂; …; x_n thuộc khoảng (a; b) mà tại đó f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2: Tính f(a); f(x₁); f(x₂); …; f(x_n); f(b).

Bước 3: Gọi M là số lớn nhất và m là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: $M = \max_{(a; b)} f (x); m = \min_{(a; b)} f (x)$

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = M. Kí hiệu $M = \max_{D} f (x)$

- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu f(x) ≥ m với mọi x thuộc D và tồn tại x₀ thuộc D sao cho f(x₀) = m. Kí hiệu $m = \min_{D} f (x)$

Chú ý:

- Ta quy ước khi chỉ nói giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) (mà không cho rõ tập hợp D) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập xác định của nó.

- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thường được tìm bằng cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên.

Xem thêm

Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số – Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Câu 41:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ đồng biến trên $ℝ .$ Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{5}{2} .$

B. $\frac{3}{2} .$

C. $- 2$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 21.400.000 đồng

B. 21.090.000 đồng

C. 21.422.000 đồng

D. 21.900.000 đồng

Xem đáp án

Câu 43:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - 25}$ có ba đường tiệm cận?

A. 7

B. 11

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Câu 44:

Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x .$ Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4} .$ Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8} .$

B. $\frac{8}{3} .$

C. $\frac{8}{9} .$

D. $\frac{3}{8} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại A,AB=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ khi và chỉ khi SA bằng

A. $\sqrt{3} a .$

B. $\frac{\sqrt{6} a}{6} .$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{4} .$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{2} .$

Xem đáp án

Câu 46:

19/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $△ : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 11 x + m y + n z - 16 = 0$ . Biết $△ \subset (P),$ Tính giá trị của $T = m + n .$

A. $T = - 14.$

B. $T = - 2.$

C. $T = 2.$

D. $T = 14.$

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng $△_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và $△_{2} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1} .$ Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của $△_{1}, △_{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $Q (3; 1; - 4) .$

B. $P (2; 0; 1) .$

C. $M (0; - 2; - 5) .$

D. $N (1; - 1; - 4) .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4| i + |z - 2 i| = \sqrt{5} (1 + i) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b .$

A. $T = - 1.$

B. $T = 2.$

C. $T = 3.$

D. $T = 1.$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho phương trình $4^{x} - (m + 1) {.2}^{x + 3} + m = 0$ (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2$ thì $m = m_{0} .$ Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1,3

Xem đáp án

Câu 50: