Cho tập $A=\left\{1;2;3;4;\mathrm{...};100\right\}$ . Gọi S là các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S. Xác suất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left(C\right)$  của hàm số và hai tiếp tuyến của  xuất phát từ $M\left(3;-2\right)$  là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB=AC=4$, $\widehat{BAC}={30}^0$ . Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $\left(ABC\right)$  cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $SM=2MA$ . Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$  và hình chóp S.ABC bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+2$  cắt đường tròn tâm $I\left(1;1\right)$ , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_1,y_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-\left(a+2\right)x+a+1}{x^3-1}$

Cho hàm số$f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{\sqrt{x}}{\int }}\left(4t^3-8t\right)dt$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$  trên đoạn $\left[1;6\right]$ . Tính $M-m$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức có $f\left(-2\right)<0$  và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-1;2\right)$, song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng  $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , $B\left(-4;-2;0\right)$ , $C\left(3;-2;1\right)$ , $D\left(1;1;1\right)$ . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z+\left(2+i\right)\overline{z}=3+5i$ . Tính môđun của số phức z

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-3\right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(10;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ . Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và $\left(P\right)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M\left(-1;2;3\right)$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng 

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{\left|z\right|}^4}{z^2}+\overline{z}=-4$( $z_2$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó  $\left|z_1+z_2\right|$ bằng:

Nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(x-1\right)=3$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ ?