Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16\pi }{9}\left(d{m}^3\right).$ Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước. 

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-2=0$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB, AC sao cho hai mặt phẳng (DMN), (ABC) vuông góc với nhau. Đặt $AM = x,AN = y$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(4;1;2\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham giác trong dó có 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng có 4 đội. Xác suất đề 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu khác nhau bằng:

Trong không gian oxyz, cho điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}.$ Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức a + 2b + 3c bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-4z+5=0$. Tọa độ tâm và bán kính của (S) là:

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Phương trình ${2019}^{\sin x} = \sin x + \sqrt{2-{\cos }^{2}x}$ có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn $\left[-5\pi ;2019\pi \right]?$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+5=0$ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $∆$ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-t\\ z=-3-4t\end{array}\right.$. Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) bằng:

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3] bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x^2-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?