30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 234 bài trắc nghiệm Hàm số và mũ Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P1) (Đề 5)

Câu 1:

13/07/2024

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {lo}_{2018} x$ và $(C^{'})$ là đồ thị của hàm số y = f(x) , $(C^{'})$ đối xứng với (C) qua trục tung. Hàm số $y = |f (x)|$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Câu 2:

15/07/2024

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (3 x - 1) - \frac{m}{x} + 2$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 3]$ là:

Xem đáp án

Câu 3:

14/07/2024

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 4:

13/07/2024

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - m x + 3$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 5:

20/07/2024

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị $y = 4^{x}$ và $y = a^{x}$ , trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

Xem đáp án

Câu 6:

23/07/2024

Số giá trị nguyên của m < 10 để hàm số $y = \ln (x^{2} + m x + 1)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là

A.8

B.9

C.10

D.11

Xem đáp án

Câu 7:

06/07/2024

Cho các hàm số $y = x^{α}; y = x^{β}; y = x^{γ}$ có đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Xem đáp án

Câu 8:

13/07/2024

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Xem đáp án

Câu 9:

09/07/2024

Cho các số thực $α$ và $β$ . Đồ thị các hàm số $y = x^{β}$ , $y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = x^{β}$ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 10:

18/07/2024

Hàm số $y = {(x^{3} - 3 x)}^{e}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2

B.0

C.3

D.1

Xem đáp án

Câu 11:

07/07/2024

Cho hàm số $f (x) = {(1 - x^{2})}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

A. Hàm số nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Câu 12:

14/07/2024

Khi đặt $3^{x} = t$ thì phương trình $9^{x + 1} - 3^{x + 1} - 30 = 0$ trở thành

Xem đáp án

Câu 13:

21/07/2024

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x + 1} - 5 . 2^{x + 1} + 4 = 0$ . Khi đó giá trị $S = x_{1} + x_{2}$ là

A.-1

B.0

C.1

D.2

Xem đáp án

Câu 14:

17/07/2024

Tập các giá trị của m để phương trình $8^{x} + 2 . 8^{1 - x} - 9 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Câu 15:

21/07/2024

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0$ . Khi đặt $2^{x^{2} - 2 x} = t; t > 0$ ta được phương trình nào dưới đây ?

Xem đáp án

Câu 16:

20/07/2024

Cho phương trình $7^{2 x + 1} - 8 . 7^{x} + 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ Khi đó $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ có giá trị là:

A.4

B.2

C.-1

D.0

Xem đáp án

Câu 17:

19/07/2024

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4$ . Khi đó ${x_{1}}^{2} + 2 {x_{2}}^{2}$ bằng

A.2

B.3

C.5

D.4

Xem đáp án

Câu 18:

11/07/2024

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4$

A. $m = \frac{5}{2}$

B. m = 2

C. m = 8

D. $m = \frac{13}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

21/07/2024

Phương trình $9^{x} - 3 . 3^{x} + 2 = 0$ có hai nghiệm $x 1, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{1} + 3 x_{2}$ bằng

D.2

Xem đáp án

Câu 20:

18/07/2024

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0$

A.0

B. $\frac{5}{2}$

C.1

D.2

Xem đáp án

Câu 21:

21/07/2024

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ là

A.7

B.2

C.3

D.1

Xem đáp án

Câu 22:

14/07/2024

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 6 = 0$ là

A.0

B. $\frac{5}{2}$

C.6

D.1

Xem đáp án

Câu 23:

18/07/2024

Tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A.5

B.1

C.0

D.2

Xem đáp án

Câu 24:

13/11/2024

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2 x} - 2 . 3^{x + 2} + 27 = 0$ bằng

A.18

B.27

C.9

D.3

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

*Phương pháp giải:

B1: đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2

B2:giải phương trình và kết luận có 2 nghiệm phân biệt

*Lý thuyết:

- Phương trình bậc hai có dạng ${ax}^{2} + b x + c = 0$ ( $a \neq 0$ )

- Cách giải và biện luận phương trình bậc hai:

+ Với $Δ = b^{2} - 4 a c$

Nếu $Δ > 0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}$ , $x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Nếu $Δ = 0$ thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$

Nếu $Δ < 0$ thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

+ Với $Δ' = b'^{2} - a c$ với $b' = \frac{b}{2}$

Nếu $Δ' > 0$ thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}$ , $x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Nếu $Δ' = 0$ thì phương trình bậc hai có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b'}{a}$

Nếu $Δ' < 0$ thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

- Đối với các phương trình quy về phương trình bậc hai ta có thể dùng các phép biến đổi như nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế, lấy nhân tử chung … để đưa phương trình đã cho về dạng ${ax}^{2} + b x + c = 0$ ( $a \neq 0$ ).