Cho các số thực $\alpha$ và $\beta$. Đồ thị các hàm số $y = x^{\beta }$, $y = x^{\beta }$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = x^{\beta }$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x + {\left(2+\sqrt{3}\right)}^x = 4$. Khi đó ${x_1}^2 + 2{x_2}^2$ bằng

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1} -{36}^x\right) = -2$ bằng

Biết rằng phương trình ${{\log }_2}^2 x -{\log }_2\left(2018\right) -2019 =0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$.Tích $x_1{x}_2$  bằng

Cho các hàm số $y = x^{\alpha }; y = x^{\beta }; y=x^{\gamma }$ có đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x } - 2.3^{x+2} + 27 =0$ bằng

Số giá trị nguyên của m < 10 để hàm số $y = \ln \left(x^2 + mx +1\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị $y = 4^x$và $y = a^x$, trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln \left(x^2 + 1\right) -mx +1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ .

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2} - 1\right)}^x + {\left(\sqrt{2} + 1\right)}^x -6 =0$ là

Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x+1} - 5.2^{x+1} + 4= 0$. Khi đó giá trị $S = x_1+x_2$ là

Cho bất phương trình $4^x - 5.2^{x+1} +16 \le 0$có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính $\log \left(a^2 +b^2\right)$

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {\mathrm{lo}}_{2018}x$ và $\left(C^{\text{'}}\right)$ là đồ thị của hàm số y = f(x) , $\left(C^{\text{'}}\right)$ đối xứng với (C) qua trục tung. Hàm số $y = \left|f\left(x\right)\right|$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho phương trình $7^{2x+1} - 8.7^x+1 =0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ $\left(x_1<x_2\right)$ Khi đó $\frac{x_2}{x_1}$ có giá trị là:

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\left(1-x^2\right)}^{2019}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?