Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2} - 1\right)}^x + {\left(\sqrt{2} + 1\right)}^x -6 =0$ là

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x + {\left(2+\sqrt{3}\right)}^x = 4$. Khi đó ${x_1}^2 + 2{x_2}^2$ bằng

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1} -{36}^x\right) = -2$ bằng

Biết rằng phương trình ${{\log }_2}^2 x -{\log }_2\left(2018\right) -2019 =0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$.Tích $x_1{x}_2$  bằng

Số giá trị nguyên của m < 10 để hàm số $y = \ln \left(x^2 + mx +1\right)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x } - 2.3^{x+2} + 27 =0$ bằng

Cho các hàm số $y = x^{\alpha }; y = x^{\beta }; y=x^{\gamma }$ có đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho bất phương trình $4^x - 5.2^{x+1} +16 \le 0$có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính $\log \left(a^2 +b^2\right)$

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = {\mathrm{lo}}_{2018}x$ và $\left(C^{\text{'}}\right)$ là đồ thị của hàm số y = f(x) , $\left(C^{\text{'}}\right)$ đối xứng với (C) qua trục tung. Hàm số $y = \left|f\left(x\right)\right|$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị $y = 4^x$và $y = a^x$, trục tung lần lượt tại M, N, A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng

Gọi $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $4^{x+1} - 5.2^{x+1} + 4= 0$. Khi đó giá trị $S = x_1+x_2$ là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln \left(x^2 + 1\right) -mx +1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ .

Cho phương trình $7^{2x+1} - 8.7^x+1 =0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ $\left(x_1<x_2\right)$ Khi đó $\frac{x_2}{x_1}$ có giá trị là:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{2}\ln \left(x^2 + 4\right) -mx +3$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x+1} - 5.2^x + 2 =0$