Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút

Với giải câu hỏi 44 trang 14 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 951 29/03/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 44 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi, vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được $\frac{3}{4}$ bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu mới xây xong bức tường?

Lời giải:

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai một mình xây xong bức tường.

Điều kiện: $x > 7 \frac{1}{5}, y > 7 \frac{1}{5}$

Như vậy, trong 1 giờ người thứ nhất xây được $\frac{1}{x}$ (bức tường), người thứ hai xây được $\frac{1}{y}$ (bức tường).

Trong 1 giờ, cả hai người xây được 1: $\frac{36}{5}$ = $\frac{5}{36}$ (bức tường)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36}$

Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được $\frac{3}{4}$ bức tường, ta có phương trình: $\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{36} \\ \frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4} \end{cases}$

Đặt m = $\frac{1}{x}$ , n = $\frac{1}{y}$ , ta có:

$\{\begin{cases} m + n = \frac{5}{36} \\ 5 m + 6 n = \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 m + 5 n = \frac{25}{36} \\ 5 m + 6 n = \frac{3}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + n = \frac{5}{36} \\ (5 m + 6 n) - (5 m + 5 n) = \frac{25}{36} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + n = \frac{5}{36} \\ n = \frac{1}{18} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} \\ n = \frac{1}{18} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{12} \\ n = \frac{1}{18} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 18 \end{cases}$ (thỏa mãn)