Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong

Với giải câu hỏi 45 trang 14 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 3,106 29/03/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 45 trang 14 SBT Toán 9 Tập 2: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu thì xong việc?

Lời giải:

Gọi x, y (ngày) lần lượt là thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai làm riêng xong công việc. Điều kiện: x > 4, y > 4.

Như vậy, trong 1 ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc), người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Trong 1 ngày, cả hai người làm được 1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (công việc)

Ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{4}$

Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc, ta có phương trình:

$\frac{10}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = 1

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \\ \frac{10}{x} + \frac{1}{y} = 1 \end{cases}$

Đặt m = $\frac{1}{x}$ ; n = $\frac{1}{y}$ , ta có:

$\{\begin{cases} m + n = \frac{1}{4} \\ 10 m + n = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + n = \frac{1}{4} \\ 9 m = \frac{3}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + n = \frac{1}{4} \\ m = \frac{1}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{12} + n = \frac{1}{4} \\ m = \frac{1}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{12} \\ n = \frac{1}{6} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 6 \end{cases}$ (thỏa mãn)