Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Lời giải:

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là x; y (ngày)

Điều kiện : x, y > 12, x,y ∈ N.

Một ngày đội I làm được : $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một ngày đội II làm được : $\frac{1}{y}$ (công việc).

+ Vì cả hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình:

12.$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$$\iff \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} \left(1\right)$

+ Hai đội cùng làm trong 8 ngày được $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ công việc.

⇒ còn lại đội II phải hoàn thành một mình $\frac{1}{3}$ công việc.

Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được $\frac{2}{y}$ công việc.

Đội II hoàn thành $\frac{1}{3}$ công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình: 

$$\begin{gathered} 3,5.\frac{2}{y}=\frac{1}{3} \\ \iff \frac{7}{y}=\frac{1}{3} \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ \frac{7}{y}=\frac{1}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{21}=\frac{1}{12}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}-\frac{1}{21}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{28}\\ y=21\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=28\\ y=21\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 25 Toán 9 Tập 2: Sau khi giải hệ...

Câu hỏi 2 trang 25 Toán 9 Tập 2: Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi...

Câu hỏi 3 trang 25 Toán 9 Tập 2: Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn...

Bài 40 trang 27 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học...

Bài 41 trang 27 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Bài 42 trang 27 Toán 9 Tập 2: Giải hệ...

Bài 43 trang 27 Toán 9 Tập 2: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km...

Bài 44 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một vật có khối lượng 124g...

Bài 46 trang 27 Toán 9 Tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc...