Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ \frac{2}{5}x+y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y=2\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$ (Ta nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 5)

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2x+5y\right)-\left(2x+5y\right)=5-2\\ 2x+5y=5\end{array}\right.$ (Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y-2x-5y=3\\ 2x+5y=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}0=3\\ 2x+5y=3\end{array}\right. \left(\mathrm{vô} \mathrm{lí}\right) \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 2x + 5y = 2

Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{2}{5}\Rightarrow \left(0;\frac{2}{5}\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=1\Rightarrow (1;0)$

Đường thẳng $2x+5y=2$ đi qua hai điểm $\left(0;\frac{2}{5}\right)$ và (1; 0)

+ Vẽ đường thẳng $\frac{2}{5}$x + y = 1

Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow \left(0;1\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{5}{2}\Rightarrow \left(\frac{5}{2};0\right)$

Đường thẳng $\frac{2}{5}$x + y = 1 đi qua hai điểm $\left(\frac{5}{2};0\right)$ và (0; 1)

b) $\left\{\begin{array}{l}0,2x+0,1y=0,3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ 3x+y=5\end{array}\right.$(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 10)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\left(3x+y\right)-\left(2x+y\right)=5-3\\ y=5-3x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+y-2x-y=2\\ y=5-3x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5-3.2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1)

Minh họa bằng hình vẽ:

+ Vẽ đường thẳng 0,2x + 0,1y = 0,3

Cho x = 0 $\Rightarrow y=3\Rightarrow \left(0;3\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{3}{2}\Rightarrow \left(\frac{3}{2};0\right)$

Đường thẳng $0,2x+0,1y=0,3$ đi qua hai điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$ và (0; 3)

+ Vẽ đường thẳng 3x + y = 5

Cho x = 0 $\Rightarrow y=5\Rightarrow \left(0;5\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow \left(\frac{5}{3};0\right)$

Đường thẳng $3x+y=5$ đi qua hai điểm $\left(\frac{5}{3};0\right)$ và (0; 5)

c)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 3x-2y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\\ 3x-2y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(3x-2y\right)-\left(3x-2y\right)=1-1\\ 3x-2y=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0=0\\ 3x-2y=1\end{array}\right.$ (luôn đúng)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vẽ đồ thị hàm số 3x – 2y = 1

Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left(0;\frac{-1}{2}\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{1}{3}\Rightarrow \left(\frac{1}{3};0\right)$

Đường thẳng 3x – 2y = 1 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{-1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{3};0\right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 25 Toán 9 Tập 2: Sau khi giải hệ...

Câu hỏi 2 trang 25 Toán 9 Tập 2: Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi...

Câu hỏi 3 trang 25 Toán 9 Tập 2: Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn...

Bài 41 trang 27 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Bài 42 trang 27 Toán 9 Tập 2: Giải hệ...

Bài 43 trang 27 Toán 9 Tập 2: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km...

Bài 44 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một vật có khối lượng 124g...

Bài 45 trang 27 Toán 9 Tập 2: Hai đội xây dựng làm chung một công việc...

Bài 46 trang 27 Toán 9 Tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc...