Giải hệ phương trình 2x - y = m và 4x - m^2.y  trong mỗi trường hợp sau

Giải Toán 9 Ôn tập chương 3

Video Giải Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=m\\ 4x-m^{2}y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) m = $-\sqrt{2}$

b) m = $\sqrt{2}$

c) m = 1

Lời giải:

a) Thay m =$-\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm với m =$-\sqrt{2}$

b) Thay m = $\sqrt{2}$ vào hệ phương trình ta được:

Hệ phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$ và y = 2x -$\sqrt{2}$

Vậy với m = $\sqrt{2}$ hệ có vô số nghiệm dạng $\left(x;2x-\sqrt{2}\right)$.

c) Thay m = 1 vào hệ phương trình ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 4x-y=2\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-\left(4x-2\sqrt{2}\right)=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-4x+2\sqrt{2}=1\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2x=1-2\sqrt{2}\\ y=4x-2\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-2\sqrt{2}}{-2}\\ y=4.\left(\frac{1-2\sqrt{2}}{-2}\right)-2\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 2\sqrt{2}-1}}{{\displaystyle 2}}\\ y=2\sqrt{2}-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy với m = 1, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{2\sqrt{2}-1}{2};2\sqrt{2}-2\right)$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 25 Toán 9 Tập 2: Sau khi giải hệ...

Câu hỏi 2 trang 25 Toán 9 Tập 2: Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đối của hai đường thẳng xác định bởi...

Câu hỏi 3 trang 25 Toán 9 Tập 2: Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn...

Bài 40 trang 27 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học...

Bài 41 trang 27 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình...

Bài 43 trang 27 Toán 9 Tập 2: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km...

Bài 44 trang 27 Toán 9 Tập 2: Một vật có khối lượng 124g...

Bài 45 trang 27 Toán 9 Tập 2: Hai đội xây dựng làm chung một công việc...

Bài 46 trang 27 Toán 9 Tập 2: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc...