Giải các phương trình Câu hỏi 45 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2

 

a) (x+2)² – 3x – 5 =(1 – x)(1 + x)

b) (x – 1)³ + 2x = x³  – x² – 2x + 1

c) x(x² – 6 ) – (x – 2)² = (x + 1)³

d) (x + 5)² + (x – 2)² + (x + 7)(x – 7) = 12x – 23

a) Ta có: (x + 2)² – 3x – 5 = (1 – x)(1 + x)

⇔ x² + 4x +4 –3x –5 =1 – x²

⇔ 2x² +x –2 =0

Δ = 1² –4.2.(–2) =1 +16 =17 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-1+\sqrt{17}}{2.2}=\frac{\sqrt{17}-1}{4};$

 

.$x_2=\frac{-1-\sqrt{17}}{2.2}=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{\frac{\sqrt{17}-1}{4};\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\right\}$

b) Ta có: (x –1)³ + 2x = x³ – x² – 2x + 1

⇔ x³ – 3x² + 3x – 1 + 2x = x³ – x² – 2x + 1

⇔ 2x² – 7x + 2 = 0

Δ = (–7)² – 4.2.2 = 49 – 16 = 33 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{7+\sqrt{33}}{2.2}=\frac{7+\sqrt{33}}{4};$

$x_2=\frac{7-\sqrt{33}}{2.2}=\frac{7-\sqrt{33}}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{7+\sqrt{33}}{4};\frac{7-\sqrt{33}}{4}\right\}$

c) Ta có: x(x² – 6 ) – (x – 2)² = (x + 1)³

⇔ x³ – 6x – x² + 4x – 4 = x³ + 3x² + 3x + 1

⇔ 4x² + 5x + 5 = 0

Δ = 5² – 4.4.5 = 25 – 80 = – 55 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

d) Ta có: (x + 5)² + (x – 2)² + (x + 7)(x – 7) = 12x – 23

⇔ x² + 10x + 25 + x² – 4x + 4 + x² – 49 = 12x – 23

⇔ x² + 10x + 25 + x² – 4x + 4 + x² – 49 – 12x + 23 = 0

⇔ 3x² – 6x + 3 = 0

⇔ x² – 2x + 1 = 0

Δ’ = (–1)² – 1.1 = 1 – 1 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm kép: x₁ = x₂ = $\frac{-b\text{'}}{a}=\frac{1}{1}$  = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

Câu hỏi 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương...

Câu hỏi 49 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu...

Câu hỏi 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giaỉ các phương trình...

Câu hỏi 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình...