Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình

Đặt m = x² .Điều kiện m ≥ 0

Ta có: ax⁴ + bx² + c = 0

Phương trình trở thành

am² + bm + c = 0

Vì a và c trái dấu nên $\frac{c}{a}$< 0. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là m₁ và m₂

Theo hệ thức Vi–ét,ta có: m₁m₂ = $\frac{c}{a}$

Vì a và c trái dấu nên $\frac{c}{a}$<0 suy ra m₁m₂ < 0 hay m₁ và m₂ trái dấu nhau

Vì m₁ và m₂ trái dấu nhau nên có 1 nghiệm bị loại, giả sử loại m₁

Khi đó x² = m₂ => x = ± $\sqrt{m_2}$

Vậy phương trình trùng phương ax⁴ + bx² + c = 0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau khi a và c trái dấu.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 45 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

Câu hỏi 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương...

Câu hỏi 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giaỉ các phương trình...

Câu hỏi 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình...