Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình Câu hỏi 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2

    Với giải câu hỏi 46 trang 59 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 487 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình:

    a) 12x−1−8x+1=1

    b) 16x−3+301−x=3

    c) x2−3x+5x−3x+2=1x−3

    d) 2xx−2−xx+4=8x+8x−2x+4

    e) x3+7x2+6x−30x3−1=x2−x+16x2+x+1

    f) x2+9x−1x4−1=17x3+x2+x+1

    Lời giải:

    a) Điều kiện x≠±1

    Ta có:

    12x−1−8x+1=1

     

    ⇔12x+1x−1x+1−8x−1x−1x+1=x−1x+1x−1x+1

    ⇔12(x + 1) – 8(x – 1) = (x + 1)(x – 1) (*)

    ⇔ 12x + 12 – 8x + 8 = x2 – 1

    ⇔ x2 – 4x – 21 = 0

    Δ’ = (–2)2 –1.(–21) = 4 + 21b = 25 > 0

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    x1=2+251=7;x2=2−251=−3

    Cả hai giá trị x đều thỏa mãn

    Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là S = {–3; 7}

    b) Điều kiện x≠3;x≠1

    Ta có: 16x−3+301−x=3

    ⇔161−xx−31−x+30x−3x−31−x=3x−31−xx−31−x

    ⇒161−x+30x−3=3x−31−x(*)

    ⇔16−16x+30x−90=3x−3x2−9+9x

    ⇔3x2+2x−65=0

    Δ'=12−3.−65=1+195=196>0

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    x1=−1+1966=133;x2=−1−1966=−5

    Cả hai giá trị x đều thỏa mãn

    Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là: S = 133;−5

    c) Điều kiện x≠3;x≠−2

    Ta có: x2−3x+5x−3x+2=1x−3

    ⇔x2−3x+5x−3x+2=1.x+2x−3x+2

    ⇒x2−3x+5=x+2

    ⇔x2−4x+3=0(*)

    Có a = 1; b = –4; c = 3

    Ta có a + b + c = 0  nên phương trình có nghiệm

    x1=1(thỏa mãn);

    x2=ca=31=3(loại)

    Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là S = {1}

    d) Điều kiện: x≠2;x≠−4

    Ta có: 2xx−2−xx+4=8x+8x−2x+4

    ⇔2xx+4x−2x+4−xx−2x−2x+4=8x+8x−2x+4

    ⇔2xx+4−xx−2=8x+8(*)

    ⇔2x2+8x−x2+2x=8x+8

    ⇔x2+2x−8=0

    Δ'=12−1.−8=1+8=9>0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    x1=−1+31=2;x2=−1−31=−4

    Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

    e) Điều kiện: x≠1

    Ta có: x3+7x2+6x−30x3−1=x2−x+16x2+x+1

    ⇔x3+7x2+6x−30x−1x2+x+1=x2−x+16x2+x+1

    ⇔x3+7x2+6x−30x−1x2+x+1=x2−x+16x−1x2+x+1

    ⇔x3+7x2+6x−30=x2−x+16x−1

    ⇔x3+7x2+6x−30=x3−x2−x2+x+16x−16

    ⇔9x2−11x−14=0

    Δ=−112−4.9.−14=121+504=625>0

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

    x1=11+6252.9=2;x2=11−6252.9=−79

    Cả hai giá trị x đều thỏa mãn:
    Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là S = −79;2

    f) Điều kiện: x≠±1

    Ta có: x2+9x−1x4−1=17x3+x2+x+1

    ⇔x2+9x−1x2−1x2+1=17x+1x2+1

    ⇔x2+9x−1x−1x+1x2+1=17x−1x+1x−1x2+1

    ⇔x2+9x−1=17x−1

    ⇔x2+9x−1=17x−17

    ⇔x2−8x+16=0

    Δ’ = (–4)2 – 1.16 = 16 – 16 = 0

    Phương trình có nghiệm kép :x1 = x2 = −b2a=82.1= 4

    Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

    Vậy nghiệm của phương trình là x =4

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 45 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Câu hỏi 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

    Câu hỏi 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương...

    Câu hỏi 49 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu...

    Câu hỏi 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giaỉ các phương trình...

    Câu hỏi 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

    Câu hỏi 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 487 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: