Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

    Với giải câu hỏi 3 trang 60 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 942 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2:(Đề thi học sinh giỏi toán Bulgari – Mùa xuân năm 1997). Tìm giá trị của m để phương trình [x2 – 2mx – 4(m2 + 1)][x2 – 4x – 2m(m2 + 1)] = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt.

    Lời giải:

    Phương trình:

    x2−2mx−4m2+1x2−4x−2mm2+1=0

    ⇔x2−2mx−4m2+1=0   (1)x2−4x−2mm2+1=0   (2)

     

    Ta xét phương trình (1):x2−2mx−4m2+1=0

    Δ1'=−m2−1.−4m2+1=m2+4m2+1>0 với mọi m

    Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt:

    Ta xét phương trình (2):x2−4x−2mm2+1=0

    Δ2'=−22−1−2mm2+1

    =4+2mm2+1=2m3+2m+4

    Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ2'≥0

    ⇒2m3+2m+4≥0

    Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khiΔ2'≥0

    ⇒2m3+2m+4≥0

    ⇔m3+m+2≥0

    ⇔m3+m2−m2−m+2m+2≥0

    ⇔m2m+1−mm+1+2m+1≥0

    ⇔m+1m2−m+2≥0

    Vì m2−m+2=m2−2.12m+14+74=m−122+74>0

    ⇒m+1≥0⇔m≥−1

    Vậy với m ≥−1 thì phương trình (2) có nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi sảy ra một trong 2 trường hợp sau:

    Trường hợp 1: Phương trình (2) có 1 nghiệm kép khác với nghiệm của phương trình (1)

    Ta có: Δ2'=0⇒m=−1vahay nghiệm của phương trình (2) là nghiệm kép x = 2

    Thay x = 2 vào phương trình (1) ta có: 4 – 4m – 4(m2 + 1) ≠0

    ⇔4−4m−4m2−4≠0

    ⇔−4m2−4m≠0

    ⇔−4mm+1≠0vô lí vì m = –1.

    Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1;x2trong đó có 1 nghiệm trùng với nghiệm của phương trình (1)

    Giải sử x1 là nghiệm của cả hai phương trình (1) và (2)

    Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ2'>0⇔m>−1 và:

    x12−2mx1−4m2+1=0x12−4x1−2mm2+1=0

    ⇒4−2mx1+2mm2+1−4m2+1=0

    ⇔4−2mx1+2m3+2m−4m2−4=0

    ⇔4−2mx1+2m3−2m2+m−2=0

    ⇔4−2mx1+2m2m−2+m−2=0

    ⇔4−2mx1+2m−2m2+1=0

    ⇔22−mx1+2m−2m2+1=0

    ⇔x1=m2+1

    Vì x1cũng là nghiệm của phương trình (1)  nên thay x1=m2+1 vào phương trình (1) ta có:

    m2+12−2mm2+1−4m2+1=0

    ⇔m2+1m2+1−2m−4=0

    (m2+1>0)

    ⇔m2+1−2m−4=0

    ⇔m2−2m−3=0

    ⇔m2−3m+m−3=0

    ⇔mm−3+m−3=0

    ⇔m−3m+1=0

    ⇔m=3m=−1

     

    Ta chỉ nhận m = 2 vì điều kiện m > –1

    Thay m = 3 vào phương trình ta có:

    (1): x2−6x−40=0

    (2): x2−4x−60=0

    Giải phương trình (1) x2−6x−40=0

    Δ'=−32−1.40=9+40=49>0

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

    x1=3+491=10;

    x2=3−491=−4

    Giải phương trìn (2) : x2−4x−60=0

    Δ'=−22−1.−60=64>0

    Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

    x1=2+641=10;

    x2=2−641=−6

    Vậy phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt khi m = 3.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 45 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Câu hỏi 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Câu hỏi 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

    Câu hỏi 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương...

    Câu hỏi 49 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu...

    Câu hỏi 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giaỉ các phương trình...

    Câu hỏi 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 942 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: