Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Với giải câu hỏi 50 trang 60 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 490 29/03/2022


Giải SBT Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

a) (4x – 5)2 – 6(4x – 5) + 8 = 0

b) (x2 + 3x – 1)2 + 2(x2 + 3x – 1) – 8 = 0

c) (2x2 + x – 2)2 + 10x2 + 5x – 16 = 0

d) (x2 – 3x + 4)(x2 – 3x + 2) = 3

e) 2x2x+125xx+1+3=0

f) xx13=0

Lời giải:

a) Đặt m = 4x – 5

Ta có: (4x – 5)2– 6(4x – 5) + 8 = 0

Phương trình trở thành

m2 – 6m + 8 = 0 (*)

Δ’ = (–3)2 – 1.8 = 9 – 8 = 1 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

m1=3+11=4(thỏa mãn);

m2=311=2(thỏa mãn)

Do đó: 4x5=44x5=24x=94x=7x=94x=74

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 74;94

b) Đặt m = x2 + 3x – 1

Ta có: (x2 + 3x – 1)2 + 2(x2 + 3x – 1) – 8 = 0

Phương trình trở thành

m2 + 2m – 8 = 0  (*)

Δ’ = 12 – 1.(–8) = 1 + 8 = 9 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

m1=1+91=2;

m2=191=4.

+ Với m = 2 thì x2 + 3x – 1 = 2

x2+3x3=0(1)

Δ=324.1.3=9+12=21>0

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

x1=3+212.1=2132;

x2=3212.1=2132.

+ Với m = –4 ta có: x2 + 3x – 1 = 2

x2+3x+3=0

Phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 3212;2132

c) (2x2 + x – 2)2 + 10x2 + 5x – 16 = 0

(2x2 + x – 2)2 + 5(2x2 + x – 2) – 6 = 0

Đặt m = 2x2 + x – 2

Phương trình trở thành:

m2+5m6=0(*) có a = 1; b = 5; c = –6 nên a + b + c = 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

m1=1;

m2=ca=61=6.

+ Với m = 12x2+x2=1

2x2+x3=0(1)

Phương trình có a = 2; b = 1; c = –3 nên a + b + c = 0, do đó phương trình (1) có nghiệm

x1=1;x2=ca=32

+ Với m = –6 2x2+x2=6

2x2+x+4=0(2)

Δ=124.2.4=31<0. Do đó phương trình (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là S =31.

d) (x2 – 3x + 4)(x2 – 3x + 2) = 3

Ta có: (x2 –3x + 4)(x2 – 3x + 2) = 3

(x2 – 3x + 2 + 2)(x2 – 3x +  2) – 3 = 0

(x2 – 3x + 2)2 + 2(x2 – 3x + 2) – 3 = 0

Đặt m = x2 – 3x + 2 khi đó phương trình trở thành:

m2+2m3=0 (*) ta có a = 1; b = 2; c = –3 nên a + b + c = 0, dó đo phương trình (*) có hai nghiệm là

m1=1;m2=ca=31= –3

+ Với m = 1 x23x+2=1

x23x+1=0(1)

Δ=324.1.1=94=5> 0

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

x1=3+52.1=3+52;

x2=352.1=352

+ Với m = –3 x23x+2=3

x23x+5=0(2)

Δ=324.1.5=920=11<0. Phương trình (2) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 352;3+52

e) 2x2x+125xx+1+3=0. Điều kiện x 1.

Đặt xx+1=m. Khi đó phương trình trở thành 2m25m+3=0

Phương trình 2m25m+3 có a = 2; b = –5; c = 3 nên có dạng a + b + c = 0

m1=1;m2=ca=32

+ Với m = 1 xx+1=1x=x+10=1(vô nghiệm)

+ Với m = 32xx+1=322x=3x+3x=3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 3.

f) xx13=0. Điều kiện x1

x1x12=0

Đặt m = x1 điều kiện m 0 khi đó phương trình trở thành:

m2m2=0(*) có a = 1; b = –1; c = –2 nên a – b + c = 0

m1=1(loại); m2=ca=21=2(thỏa mãn)

+ Với m = 2x1=2x1=4x=5 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trìn ban đầu là S = 5.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 45 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

Câu hỏi 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

Câu hỏi 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương...

Câu hỏi 49 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giaỉ các phương trình...

Câu hỏi 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình...

1 490 29/03/2022


Xem thêm các chương trình khác: