Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    Với giải câu hỏi 50 trang 60 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 542 29/03/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 50 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2:Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

    a) (4x – 5)2 – 6(4x – 5) + 8 = 0

    b) (x2 + 3x – 1)2 + 2(x2 + 3x – 1) – 8 = 0

    c) (2x2 + x – 2)2 + 10x2 + 5x – 16 = 0

    d) (x2 – 3x + 4)(x2 – 3x + 2) = 3

    e) 2x2(x+1)2−5xx+1+3=0

    f) x−√x−1−3=0

    Lời giải:

    a) Đặt m = 4x – 5

    Ta có: (4x – 5)2– 6(4x – 5) + 8 = 0

    Phương trình trở thành

    m2 – 6m + 8 = 0 (*)

    Δ’ = (–3)2 – 1.8 = 9 – 8 = 1 > 0

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    m1=3+√11=4(thỏa mãn);

    m2=3−√11=2(thỏa mãn)

    Do đó: [4x−5=44x−5=2⇔[4x=94x=7⇔[x=94x=74

    Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {74;94}

    b) Đặt m = x2 + 3x – 1

    Ta có: (x2 + 3x – 1)2 + 2(x2 + 3x – 1) – 8 = 0

    Phương trình trở thành

    m2 + 2m – 8 = 0  (*)

    Δ’ = 12 – 1.(–8) = 1 + 8 = 9 > 0

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

    m1=−1+√91=2;

    m2=−1−√91=−4.

    + Với m = 2 thì x2 + 3x – 1 = 2

    ⇔x2+3x−3=0(1)

    Δ=32−4.1.(−3)=9+12=21>0

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

    x1=−3+√212.1=√21−32;

    x2=−3−√212.1=−√21−32.

    + Với m = –4 ta có: x2 + 3x – 1 = 2

    ⇔x2+3x+3=0

    Phương trình vô nghiệm

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−3−√212;√21−32}

    c) (2x2 + x – 2)2 + 10x2 + 5x – 16 = 0

    ⇔ (2x2 + x – 2)2 + 5(2x2 + x – 2) – 6 = 0

    Đặt m = 2x2 + x – 2

    Phương trình trở thành:

    m2+5m−6=0(*) có a = 1; b = 5; c = –6 nên a + b + c = 0

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

    m1=1;

    m2=ca=−61=−6.

    + Với m = 1⇒2x2+x−2=1

    ⇔2x2+x−3=0(1)

    Phương trình có a = 2; b = 1; c = –3 nên a + b + c = 0, do đó phương trình (1) có nghiệm

    x1=1;x2=ca=−32

    + Với m = –6 ⇒2x2+x−2=−6

    ⇔2x2+x+4=0(2)

    Δ=12−4.2.4=−31<0. Do đó phương trình (2) vô nghiệm

    Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là S ={−31}.

    d) (x2 – 3x + 4)(x2 – 3x + 2) = 3

    Ta có: (x2 –3x + 4)(x2 – 3x + 2) = 3

    ⇔ (x2 – 3x + 2 + 2)(x2 – 3x +  2) – 3 = 0

    ⇔ (x2 – 3x + 2)2 + 2(x2 – 3x + 2) – 3 = 0

    Đặt m = x2 – 3x + 2 khi đó phương trình trở thành:

    m2+2m−3=0 (*) ta có a = 1; b = 2; c = –3 nên a + b + c = 0, dó đo phương trình (*) có hai nghiệm là

    m1=1;m2=ca=−31= –3

    + Với m = 1 ⇒x2−3x+2=1

    ⇔x2−3x+1=0(1)

    Δ=(−3)2−4.1.1=9−4=5> 0

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

    x1=3+√52.1=3+√52;

    x2=3−√52.1=3−√52

    + Với m = –3 ⇒x2−3x+2=−3

    ⇔x2−3x+5=0(2)

    Δ=(−3)2−4.1.5=9−20=−11<0. Phương trình (2) vô nghiệm

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {3−√52;3+√52}

    e) 2x2(x+1)2−5xx+1+3=0. Điều kiện x ≠−1.

    Đặt xx+1=m. Khi đó phương trình trở thành 2m2−5m+3=0

    Phương trình 2m2−5m+3 có a = 2; b = –5; c = 3 nên có dạng a + b + c = 0

    ⇒m1=1;m2=ca=32

    + Với m = 1 ⇒xx+1=1⇔x=x+1⇔0=1(vô nghiệm)

    + Với m = 32⇒xx+1=32⇔2x=3x+3⇔x=−3 (thỏa mãn)

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {−3}.

    f) x−√x−1−3=0. Điều kiện x≥1

    ⇔x−1−√x−1−2=0

    Đặt m = √x−1 điều kiện m ≥0 khi đó phương trình trở thành:

    m2−m−2=0(*) có a = 1; b = –1; c = –2 nên a – b + c = 0

    ⇒m1=−1(loại); m2=−ca=21=2(thỏa mãn)

    + Với m = 2⇒√x−1=2⇔x−1=4⇔x=5 (thỏa mãn)

    Vậy tập nghiệm của phương trìn ban đầu là S = {5}.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 45 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Câu hỏi 46 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình...

    Câu hỏi 47 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách...

    Câu hỏi 48 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình trùng phương...

    Câu hỏi 49 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng khi a và c trái dấu...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Giaỉ các phương trình...

    Câu hỏi 2 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

    Câu hỏi 3 trang 60 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 542 29/03/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: