Giải bài tập trang 30 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều
Với Giải bài tập trang 30 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học sách Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 30.
Giải bài tập trang 30 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 30 Chuyên đề Toán 10:
Quan sát Hình 6.
a) Nêu quy luật sắp xếp các chấm đỏ và vàng xen kẽ nhau khi xếp các chấm đó từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải (tạo thành hinh vuông).
b) Giả sử hình vuông thứ n có mỗi cạnh chứa n chấm. Tinh tổng số chấm được xếp trong hình vuông (kể cả trên cạnh). Chứng minh kết quả đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Lời giải:
a) Số chấm tăng thêm sau mỗi lượt xếp (kể từ lượt đầu tiên) là các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1.
b) Vì ở hình vuông thứ n có mỗi cạnh chứa n chấm nên tổng số chấm là n2.
Mặt khác, theo cách sắp xếp trên ta lại có tổng số chấm là: 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1).
Như vậy ta sẽ chứng minh mệnh đề
P(n): "1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 với mọi n ℕ*".
+) Khi n = 1, ta có: 1 = 12.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) + [2(k+1) – 1] = (k + 1)2.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: 1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) = k2.
Khi đó:
1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1) + [2(k+1) – 1]
= [1 + 3 + 5 + ... + (2k – 1)] + [2(k+1) – 1]
= k2 + [2(k+1) – 1]
= k2 + (2k + 2 –1)
= k2 + 2k + 1
= (k + 1)2.
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề P(n) đúng với mọi n ℕ*.
Bài 10 trang 30 Chuyên đề Toán 10:
Giả sử năm đầu tiên, cô Hạnh gửi vào ngân hàng A (đồng) với lãi suất r%/năm. Hết năm đầu tiên, cô Hạnh không rút tiền ra và gửi thêm A (đồng) nữa. Hết năm thứ hai, cô Hạnh cũng không rút tiền ra và lại gửi thêm A (đồng) nữa. Cứ tiếp tục như vậy cho những năm sau. Chứng minh số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là (đồng), nếu trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi.
Lời giải:
Xét mệnh đề P(x): "Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau n (năm) là (đồng) (n ℕ*)".
+) Khi n = 1:
Số tiền lãi người đó nhận được là: A . r% = (đồng).
Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:
A +
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau (k +1) (năm) là (đồng).
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau k (năm) là:
(đồng).
Vì cô Hạnh không rút tiền ra và lại gửi thêm A (đồng) nữa nên:
– Số tiền vốn của cô Hạnh sau (k + 1) năm là: Tk + A (đồng).
– Số tiền lãi cô Hạnh nhận được sau (k + 1) (năm) là:
(Tk + A) . r% (đồng).
– Số tiền cả vốn lẫn lãi mà cô Hạnh có được sau (k + 1) (năm) là:
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n ℕ*. Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Bài 11 trang 30 Chuyên đề Toán 10:
Một người gửi số tiền A (đồng) vào ngân hàng. Biểu lãi suất của ngân hàng như sau: Chia mỗi năm thành m kì hạn và lãi suất r%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thi cứ sau mỗi kì hạn, số tiển lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Chứng minh số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là (đồng), nếu trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi.
Lời giải:
Xét mệnh đề P(x): "Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau x (kì hạn) gửi là (đồng) (x ℕ*)".
Vì một năm có m kì hạn nên lãi suất mỗi kì hạn là
+) Khi x = 1:
Số tiền lãi người đó nhận được là: A . (đồng).
Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:
A + A . = (đồng)
Vậy mệnh đề đúng với x = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau (k + 1) (kì hạn) gửi là (đồng).
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau k (kì hạn) gửi là (đồng).
Vì sau mỗi kì hạn, số tiển lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu nên số tiền lại ở kì hạn thứ (k + 1) là: (đồng).
Suy ra số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) là:
Vậy mệnh đề cũng đúng với x = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi x ℕ*.
Sau n (năm) thì số kì hạn người đó đã gửi là: m . n (kì hạn).
Do đó, số tiền nhận được (bao gồm cả vốn lẫn lãi) sau n (năm) gửi là:
(đồng).
Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Giải bài tập trang 23, 25 Chuyên đề Toán 10 Bài 1
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Cánh Diều
- Giải sbt Ngữ văn lớp 10 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Cánh diều
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – Explore new worlds
- Giải sgk Tiếng Anh 10 – ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 i-learn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 10 - iLearn Smart World
- Giải sgk Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Vật lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hóa học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Sinh học 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Sinh học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Lịch sử 10 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Địa lí 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Công nghệ 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Kinh tế pháp luật 10 – Cánh diều
- Lý thuyết KTPL 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Cánh Diều
- Giải sgk Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải sbt Tin học 10 – Cánh Diều
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Cánh Diều