Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 27 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

    Với Giải bài tập trang 27 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo  hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 27.

    1 1,688 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 27 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

    Khởi động trang 27 Chuyên đề Toán 10: Trong một trò chơi domino, các quân domino được xếp theo thứ tự từ quân đầu tiên đến quân cuối cùng. Biết rằng xảy ra hai điều sau:

    1) Quân domino đầu tiên đồ;

    2) Nếu quân thứ k đồ thì quân thứ k + 1 đổ.

    Có thể kết luận rằng tất cả các quân domino đều đổ không? Hãy giải thích.

    Lời giải:

    Có thể kết luận rằng tất cả các quân domino đều đổ. Vì: quân domino đầu tiên đổ thì sử dụng 2) ta có quân domino thứ 2 cũng đổ, quân domino thứ 2 đổ thì lại tiếp tục sử dụng 2) suy ra quân domino thứ 3 cũng đổ,...cứ như vậy quân domino cuối cùng cũng đổ. Do đó tất cả các quân domino đều đổ.

    Khám phá 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây,

    một học sinh phát hiện ra công thức sau:

    Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    1 + 3 + 5 + 7 +... + (2n – 1) = n2. (1)

    a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với n = 1, 2, 3, 4, 5.

    b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao?

    Lời giải:

    a) Với n = 1, ta có 2.1 – 1 = 1 = 12, do đó công thức (1) đúng với n = 1.

    Với n = 2, ta có 1 + (2.2 – 1) = 4 = 22, do đó công thức (1) đúng với n = 2.

    Với n = 3, ta có 1 + 3 + (2.3 – 1) = 9 = 32, do đó công thức (1) đúng với n = 3.

    Với n = 4, ta có 1 + 3 + 5 + (2.4 – 1) = 16 = 42, do đó công thức (1) đúng với n = 4.

    Với n = 5, ta có 1 + 3 + 5 + 7 + (2.5 – 1) = 25 = 52, do đó công thức (1) đúng với n = 5.

    b) Mỗi lần tô thêm một hàng và cột những ô vuông, bạn học sinh đã kiểm nghiệm công thức (1) thêm một trường hợp của n. Tuy nhiên, bới tập hợp ℕ* là vô hạn nên cách làm đó không thể chứng tỏ công thức (1) đúng với mọi n ∈ ℕ*.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 29 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 31 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Giải bài tập trang 32 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,688 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: