Giải bài tập trang 13 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 13 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ x-3y=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ x+3y+2z=8\\ 3x-y+z=4\end{array}\right.;$

c) $\left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ 2x+y+4z=2\\ x+2y-z=4\end{array}\right..$

Lời giải:

a) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ x-3y=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ 3x=6\\ 2x+y-z=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2.2+3y=4\\ x=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ 2x+y-z=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ 2.2+0-z=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=2\\ z=1\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

b) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ x+3y+2z=8\\ 3x-y+z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 3x-y+z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 4y+2z=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 2y+z=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ -2y-z=-6\\ 0y+0z=-5\end{array}.\right.$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ 2x+y+4z=2\\ x+2y-z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\\ x+2y-z=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\\ -3y+6z=-6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -3y+6z=-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-y+5z=-2\\ -y+2z=-2\end{array}\right..$

Từ phương trình thứ hai, ta có y = 2z + 2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –3z.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–3z; 2z + 2; z).

Bài 3 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-5z=2\\ 3x+y-4z=3\\ -x+2y+z=-1\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x-y+z=3\\ x+2y-z=1\\ 3x+y-2z=2\end{array}\right.;$

c) $\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\\ 2x+y-2z=2\\ 4x-7y-4z=4\end{array}\right..$

Lời giải:

a) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

 Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3.

 Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau:

Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

Nhập hệ số của phương trình thứ hai:

Nhập hệ số của phương trình thứ ba:

Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả.

Ta được x = $\frac{17}{26},$ y = $-\frac{1}{26},$ z = $\frac{-7}{26},$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{17}{26};-\frac{1}{26};-\frac{7}{26}\right).$

b) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

 Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3.

 Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau:

Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

Nhập hệ số của phương trình thứ hai:

Nhập hệ số của phương trình thứ ba:

Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả.

Ta được x = $\frac{6}{5}$ y = $\frac{2}{5}$ z = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{6}{5};\frac{2}{5};1\right).$

c) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

 Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3.

 Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau:

Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

Nhập hệ số của phương trình thứ hai:

Nhập hệ số của phương trình thứ ba:

Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả.

Ta thấy màn hình hiện ra Infinite Solution.

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tìm phương trình của parabol (P): y = ax² + bx + c (a ≠ 0), biết:

a) Parabol (P) có trục đối xứng x = 1 và đi qua hai điểm A(1; –4), B(2; –3);

b) Parabol (P) có đỉnh I$\left(\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right)$ và đi qua điểm M(–1; 3).

Lời giải:

a) Theo đề bài ta có:

– (P) có trục đối xứng x = 1, suy ra $-\frac{b}{2a}$ = 1, suy ra 2a + b = 0 (1).

– (P) đi qua điểm A(1; –4), suy ra –4 = a . 1² + b . 1 + c hay a + b + c = –4 (2).

– (P) đi qua điểm B(2; –3), suy ra –3 = a . 2² + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = –3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2a+b=0\\ a+b+c=-4\\ 4a+2b+c=-3\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –2, c = –3.

Vậy phương trình của (P) là y = x² – 2x – 3.

b) Theo đề bài ta có:

– (P) có có đỉnh I$\left(\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right)$ , suy ra $-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}$ hay a + b = 0 (1)

và $\frac{3}{4}=a{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+b.\frac{1}{2}+c$ hay a + 2b + 4c = 3 (2).

– (P) đi qua điểm M(–1; 3), suy ra 3 = a . (–1)² + b . (–1) + c hay a – b + c = 3 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}a+b=0\\ a+2b+4c=3\\ a-b+c=3\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy phương trình của (P) là y = x² – x + 1.

Bài 5 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Một đại lí bán ba loại gas A, B, C với giá bán mỗi bình gas lần lượt là 520000 đồng, 480000 đồng, 420000 đồng. Sau một tháng, đại lí đã bán được 1299 bình gas các loại với tổng doanh thu đạt 633960000 đồng. Biết rằng trong tháng đó, đại lí bán được số bình gas loại B bằng một nửa tổng số bình gas loại A và C. Tính số bình gas mỗi loại mà đại lí bán được trong tháng đó.

Lời giải:

Gọi số bình gas mỗi loại mà đại lí bán được trong tháng đó lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có:

– Đại lí đã bán được 1299 bình gas, suy ra x + y + z = 1299 (1).

– Tổng doanh thu đạt 633960000 đồng, suy ra 520000x + 480000y + 420000z = 633960000 hay 26x + 24y + 21z = 31698 (2).

– Số bình gas loại B bằng một nửa tổng số bình gas loại A và C, suy ra y = $\frac{1}{2}$(x + z) hay x – 2y + z = 0 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1299\\ 26x+24y+21z=31698\\ x-2y+z=0\end{array}\right..$

Giải hệ này ta được x = 624, y = 433, c = 242.

Vậy số bình gas mỗi loại mà đại lí bán được trong tháng đó lần lượt là 624, 433, 242.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập trang 6 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 8 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 11 Chuyên đề Toán 10 Bài 1

Giải bài tập trang 12 Chuyên đề Toán 10 Bài 1