Đề cương Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 chi tiết nhất

Đề cương Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 chi tiết nhất giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Toán 9 học kì 2. Mời các bạn cùng đón xem:

1 1349 lượt xem
Tải về


Đề cương Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 chi tiết nhất

A. NỘI DUNG ÔN TẬP

I. ĐẠI SỐ

1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:

Bước 1. Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chú ý

+ Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

3. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta làm theo ba bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

4. Hàm số y=ax2 (a0)

a. Tập xác định của hàm số y=ax2 (a0)

Hàm số y=ax2 (a0) xác định với mọi giá trị của xR. nên tập xác định D=R.

b. Tính chất

Xét hàm số y=ax2 (a0) 

- Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0.

- Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.

Nhận xét

Xét hàm số y=ax2 (a0)

- Nếu a>0 thì y>0 với mọi x0;y=0 khi x=0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=0.

- Nếu a<0 thì y<0 với mọi x0;y=0 khi x=0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y=0.

c. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y=ax2 (a0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

- Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.

d. Cách vẽ đồ thị

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

5. Phương trình bậc hai một ẩn

a. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax2+bx+c=0

Trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a0.

b. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax2+bx+c=0(a0) và biệt thức Δ=b24ac:

+) Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1b+2a  và x2b2a

+) Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=b2a.

+) Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0) có a và c trái dấu, tức là ac<0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình ax2+bx+c=0(a0) và b=2bΔ=b2ac

+ Nếu Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=b+ax2=ba

+ Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=ba.

+ Nếu Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.

6.  Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

a. Hệ thức Vi-ét

Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0(a0) thì:

{x1+x2=bax1x2=ca

b. Ứng dụng

Tính nhẩm nghiệm

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là x2=ca.

+) Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a0)  có ab+c=0 thì phương trình có nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2=ca.

c. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S24P0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2Sx+P=0

7. Các dạng toán về điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài

Cho phương trình: ax2+bx+c=0(a0). Điều kiện để phương trình:

- Vô nghiệm: Δ<0 (Δ<0)

- Nghiệm kép: Δ=0 (Δ=0)

- Có 2 nghiệm phân biệt: Δ>0 (Δ>0)

- Có 2 nghiệm cùng dấu: {Δ(Δ)0P=x1.x2>0

- Có 2 nghiệm cùng dấu âm: {Δ(Δ)0P=x1.x2>0S=x1+x2<0

- Có 2 nghiệm cùng dấu dương: {Δ(Δ)0P=x1.x2>0S=x1+x2>0

- Có 2 nghiệm khác dấu: {Δ(Δ)0P=x1.x2<0 hoặc a.c<0

7. Phương trình quy về phương trình bậc hai

a. Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax4+bx2+c=0(a0)

Cách giải:

Giải phương trình trùng phương ax4+bx2+c=0(a0)

+ Đặt x2=t,t0.

+ Giải phương trình at2+bt+c=0.

+ Với mỗi giá trị tìm được của t (thỏa mãn t0), lại giải phương trình x2=t.

b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

8. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .

Bước 2: Giải phương trình nói trên. 

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.

II. HÌNH HỌC

1. Góc ở tâm

a. Định nghĩa

Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm

b. Số đo cung

Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ

Số đo của nửa đường tròn bằng 1800

c. So sánh hai cung

Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Chú ý:

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: sđAB  =  sđAC+  sđCB

2. Liên hệ giữa cung và dây

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

c) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

d) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

3. Góc nội tiếp

Định nghĩa:

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

- Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.

Định lý

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Hệ quả

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Định nghĩa:

Cho đường tròn tâm (O) có Ax là tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB. Khi đó, góc BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Định lý:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Hệ quả:

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

5. Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

a. Góc có đỉnh bên trong đường tròn

Định nghĩa: Trong hình dưới , góc BIC nằm trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

chèn hình

Định lý: Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

b. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Định nghĩa: Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung  với đường tròn là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

Định lý: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

6. Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Định nghĩa

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Định lý

Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.

7. Tứ giác nội tiếp

Định nghĩa

Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

Định lý

- Trong  một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180.

- Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180.

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó.

- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm ( mà có thể xác định được ). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc α.

Chú ý : Trong các hình đã học thì hình chữ nhật , hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.

8. Độ dài đường tròn, cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Cho  đường tròn (O;R), độ dài (C) của đường tròn ( hay chu vi của đường tròn) là

C=2πRhay C=πdvới d=2R là đường kính của (O) .

Công thức tính độ dài cung tròn

 Trên đường tròn bán kínhR , độ dài l của một cung n được tính theo công thức l=πRn180.

9. Diện tích hình tròn, quạt tròn

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức S=πR2

Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n được tính theo công thức

S=πR2n360hayS=l.R2 ( với l là độ dài cung ncủa hình quạt tròn).

10. Hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Khi đó :

+ Diện tích xung quanh : Sxq=2πRh .                     

+ Diện tích 1 đáy : Sđ=πR2.

+ Diện tích toàn phần : Stp=Sxq+2Sđ=2πRh+2πR2.

+ Thể tích : V=πR2h.

11. Hình nón

Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l, chiều cao h. Khi đó :

+ Diện tích xung quanh: Sxq=πRl.

+ Diện tích đáy : Sđ=πR2

+ Diện tích toàn phần: Stp=Sxq+Sđ=πRl+πR2.

+ Thể tích: V=13πR2h.

+ Công thức liên hệ : R2+h2=l2

12. Hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy là R và r,chiều cao h, đường sinh l.

+ Diện tích xung quanh: Sxq=π(R+r)l.

+ Diện tích toàn phần: Stp=π(R+r)l+πR2+πr2.

+ Thể tích: V=13πh(R2+Rr+r2).

13. Hình cầu

Cho hình cầu bán kính R.

- Diện tích mặt cầu :S=4πR2 .

- Thể tích hình cầu : V=43πR3.

B. BÀI TẬP

I. ĐẠI SỐ

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Cho hai biểu thức A=2x+1x và B=x3x+4x2x1x2 với x > 0, x4.

1. Tính giá trị của A khi x = 9.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Cho P=BA. Tìm x để |P|+P=0.

Bài 2: Cho biểu thức:

A=(x212x)(xxx+1x+xx1)

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tính giá trị của A khi x=3+22

c. Tìm giá trị của x để A > -6.

Bài 3: Cho hai biểu thức:

A=2x2 và B=xx+14x+2xx2x+x2

(x0;x4)

1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 1.

2. Cho P = A + B chứng minh rằng P=3xx+1

3. Tìm điều kiện của m để phương trình P = m có nghiệm.

Bài 4: Cho biểu thức:

B=(xx4+22x+1x+2):(x2+10xx+2)

a. Rút gọn biểu thức B

b. Tính giá trị của A khi x=7+43

c. Tìm giá trị của x để A > 0.

Bài 5: Cho biểu thức:

C=1x13xx+1+1xx+1

a. Rút gọn biểu thức C.

b. Tính giá trị của A khi x=1162

c. Tìm giá trị của x để C < 1.

Dạng 2: Giải phương trình và hệ phương trình

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a) xy=22x3y=1

b) 7x2y=13x+y=6

c) 2xy=52x+2y=20

d) 10x2y=25x+y=1

e) 3xy=42x+y=6

f) 2x+3y=67x3y=3

Bài 2: Giải các phương trình sau

a. 3x- 5x = 0            

b. 2x2 – 3x –2 = 0

c. -2x2 + 8 = 0           

d. x- 4x- 5 = 0

e. x4- 8 x2- 48 =  0   

f. 2x- 5x+ 2 = 0

g. x+ x –2 = 0          

h. 3x- 12x2 + 9 = 0

i. 16x+8x + 1= 0      

Bài 3: Giải phương trình :( x2- 2x + 3 ) ( 2x - x2+6 ) =18.

Dạng 3: Bài toán về hàm số y = ax2(a0).

Bài 1:

a. Vẽ parabol (P): y = 12x2  và đường thẳng (d) : y =32x1  trên cùng mp  toạ độ

b. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2:

a. vẽ đồ thị của hàm số ( P)  y = x2 và (d) y =  - x +2 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 3:

Cho hai hàm số y = x2  và y =  – 2x + 3.

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Bài 4:

a) Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1)

b) Vẽ đồ thị của hàm số đó

Bài 5:

a) Vẽ đồ thị của hàm số y =  (P)

b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m. Tìm m trong các trường hợp sau:

+) (d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt

+) ( d) tiếp xúc với ( P)

+) (d) không tiếp xúc với (P)

Bài 6:

Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P).

1. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc.

2. Gọi A(23;7) và B(2; 1).

a.Viết phương trình đường thẳng AB.

b. Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P).

3.Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6.

Bài 7: Cho hàm số y = 32x2 có đồ thị (P) và y = – 2x  + 12 có đồ thị (D).

1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.

2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).

3. Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4.

Bài 8: Cho hàm số y = 23x2 có đồ thị (P) và y = x  + 53 có đồ thị (D).

1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc.

2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D).

Bài 9: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D).

a. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.

b. Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng  – 2. Xác định tọa độ của A, B.

c. Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất.

Bài 10: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D).

a.Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số.

b. Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B.

c. Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Dạng 4: Bài toán về hệ phương trình và phương trình bậc hai một ẩn

Bài 1: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).

1. Giải phương trình (1) khi m = – 2.

2. CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).

1. Giải phương trình (1) khi m = 3.

2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bài 3 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số)   (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.

2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.

Bài 4 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số)   (1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 5.

2. CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

3. Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.

4. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 5 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1).

1.Tìm m để:

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Pt (1) có một nghiệm là – 2.

2. Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0.

Bài 6 :Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).

1. Giải phương trình (1) khi m = –2.

2. CMR: m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức:

A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.

Bài 7: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 

1. Giải phương trình (1) khi m = – 2.

2. CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = x12+x22theo m.

4. Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 1)x + 2m – 7 = 0 (1). 

1. Giải phương trình (1) khi m = –1.

2. CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

4. Thiết lập mối quan hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc và m.

5. Tìm m để x12+x22= 10.

Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0  (m là tham số)    (1).

a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.

b. Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 mà không phụ thuộc m.

Bài 10: 

Cho hệ phương trình : mx2y=m2x+y=m+1   ( m là tham số) (I).

a. Khi m = – 2, giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng.

b. Tính giá trị của tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và tính nghiệm duy nhất đó theo m. 

Bài 11:

Cho hệ phương trình : 2mx+y=5mx+3y=1    (1)

1. Giải hệ (1) khi m =  1.

2. Xác định giá trị của m để hệ (1):

a. Có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

b. Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2.

Bài 12:

Cho hệ phương trình  x+y=k+22x+4y=9k     (1)

1. Giải hệ (1) khi k = 1.

2. Tìm giá trị của k để hệ (1) có nghiệm là x = – 8 và y = 7.

3. Tìm nghiệm của hệ (1) theo k.

Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – lập phương trình.

Bài 1: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682.

Bài 2: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59; hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó.

Bài 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của nó bằng 10; tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Bài 4: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 320m. Nếu chiều dài của khu vườn tăng 10m và chiều rộng giảm 5m thì diện tích của nó tăng thêm 50m2. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 6: Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 110cm2. Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm2. Tình hai cạnh góc vuông của tam giác.

Bài 7: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không  có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 34 bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?

Bài 8: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 phút và vòi thứ hai chảy một mình trong 12 phút  thì chỉ được 215 thể tích của bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 9: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn chưa có nước thì sau 18 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?

Bài 10:   Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 110 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 44 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 11: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km. Hai mô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ A và xe thứ hai từ B đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 12: khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về A. thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.

Dạng 6: Một số bài toán thực tế

Bài 1:  Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để ra khơi, mỗi thùng là một hình trụ có đường kính đáy là 0,6m, chiều cao là 1,5m. Hỏi thuyền đó đã chuẩn bị bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua độ dày của vỏ thùng lấy π3,14).

Bài 2. Một bồn chứa nước hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và có chiều cao là 1,5m. Tính thể tích của bồn chứa nước đó? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân).

Bài 3: An đứng trên mặt đất cách chân tòa nhà 25 mét. An ngước nhìn lên đỉnh tòa nhà, tia nhìn tạo với mặt đất góc 72o. Tính chiều cao của tòa nhà biết vị trí mắt của An cách mặt đất là 1 mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 4: Một vật rơi tự do từ độ cao 80 m so với mặt đất Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian rơi t (giây) bởi công thức: s = 5t2.

a) Hỏi sau 3 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét ?

b) Sau bao lâu thì vật tiếp đất ?

Bài 5: Bạn Linh mua một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 10cm và chiều cao là 20cm để nuôi cả kiếng. Tính thể tích nước bạn Linh đổ vào lọ biết rằng mực nước cách miệng lọ 5 cm và π3,14 (Thể tích hình trụ: V = π.R2.h với R là bán kính đáy, là chiều cao).

Bài 6: Giá bán một ti vi hiệu Sam Sung được giảm hai lần như sau : lần 1 giảm 5%, lần 2 giảm thêm 3%. Sau hai lần giảm giá thì giá bán của ti vi là 13 822 500 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của ti vi là bao nhiêu tiền?

Bài 7: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,76m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thi bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Dạng 7: Một số bài toán nâng cao

Bài 1: Cho a; b; c là các số dương thỏa mãn 11+a+11+b+11+c2. Chứng minh abc18.

Bài 2: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6.

Chứng minh bất đẳng thức sau: a3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a23.

Bài 3: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1.

Tìm GTLN của biểu thức: P=aba4+b4+ab+bcb4+c4+bc+acc4+a4+ca+2020.

Bài 4: Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm.

II. HÌNH HỌC

Bài 1: Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các phân giác của các gócABC^,ACB^ lần lượt cắt đường tròn tại E, F.

a. CMR: OF  AB và OE  AC.

b. Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác này.

c. Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC. CMR: ID  MN.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD sao cho BM = CN. Các đoạn thằng AM và BN cắt nhau tại H.

a. CMR: Các tứ giác AHND và MHNC là những tứ giác nội tiếp.

b. Khi BM =a4. Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a.

Bài 3: Cho ΔABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H và lần lượt cắt (O) tại M và N.

a. CMR: Tứ giác CDHK nội tiếp.

b. CMR: CM = CN

c. CM: ΔCDKđồng dạng ΔCAB

Bài 4Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đtròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR:

a. BD2 = AD.CD

b. Tứ giác BCDE nội tiếp.

c. BC // DE.

Bài 5Cho ΔABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AH và BK cắt nhau tại E.

a. Chứng minh: tứ giác AKHB nội tiếp

b. Chứng minh: tứ giác KEHC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

c. Kéo dài AH cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh BC là đường trung trực của EM.

Bài 6Cho ΔABC vuông ở A vớiC^=20O. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính CM. Tia BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Đường thẳng qua A và D cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a. Tứ giácABCD nội tiếp.

b. CA là tia phân giác của góc SCB.

c. Tìm quỹ tích điểm D khi M di chuyển trên cạnh AC.

Bài 7Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đường tròn đường kính CM cắt BC tại E, BM cắt đường tròn tại D

a. CMR: tứ giác BADC nội tiếp.

b. DB là phân giác của góc EDA.

c. CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

Bài 8: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn (S không nằm trên: đường thẳng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). Cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm M, E. Gọi D là giao điểm của BM và AE.

a. Chứng minh: 4 điểm S, M, D, E cùng nằm trên một đưòng tròn.

b. Chứng minh: ΔSME đồng dạng ΔSBA.

c. Chứng minh: SD  AB.

Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B lần lượt kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (các tiếp tuyến Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

1. CMR:

a. Tứ  giác AOMC nội tiếp.

b. CD = CA + DB và COD^ = 900.

c. AC. BD = R2.

2. Khi BAM^ = 600. Chứng tỏ ΔBDM là tam giác đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung MB của nửa đường tròn đã cho theo R.

Bài 10: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC và CD sao cho MAN^=450. AM và AN cắt đường chéo BD tại P và Q. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CMR:

a. Tứ giác ABMQ nội tiếp.

b. Tam giác AQM vuông cân.

c. AH vuông góc với MN.

Bài 11: Cho đường tròn  (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b. Kẻ đường kính CD của (O). Chứng minh BD // OA

c. Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2= MA. MB

d. Gọi F là giao điểm của BN với CD. Tính theo R diện tích của tam giác BCF

Bài 12: Từ một điểm T nằm bên ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó. Biết góc AOB = 1200 và dây BC = 2R.

a. Chứng minh OT // AC.

b. Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) tại D. chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.

c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI vuông góc với EF.

d. Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC. Tính diện tích hình tròn tâm K.

Bài 14: Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H.

a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b. AH cắt BC tại F chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE.

c. EF cắt đường tròn tại K (K khác E). chứng minh DK// AF.

d. Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 15: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến ).

a. Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp.

b. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2 = AE. AD.

c. Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA.

d. Tính diện tích tam giác BDC theo R.

Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB > AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b. Tia BH cắt AC tại E, chứng minh HE.HB= HF.HC

c. Vẽ đường kính AK của (O), chứng minh AK vuông góc với EF.

d. Trường hợp góc KBC = 450, BC = R3, tính diện tích tam giác AHK theo R.

Bài 16: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a. Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b. Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c. Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau.

C. MA TRẬN ĐỀ THI

                          

         Cấp độ

 

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

1- Giải hệ phương trình

 

Số câu

Số điểm: Tỉ lệ %

 

 

 

 

 

Vận dụng giải hệ phương trình

1

1 = 100/0

 

 

 

 

 

1

1,0 = 10%

2- Hàm số y = ax2

 

 

Số câu:

Số điểm: Tỉ lệ %

Nhận biết điểm thuộc đồ thị hàm số

1

0,25 = 2.50/0

 

Hiểu, tìm hệ số a

 

 

1

0,25 = 2.50/0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,5 = 5%

3- Phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0(a0)

Số câu:

Số điểm: Tỉ lệ %

Biết xác định hệ số a,b,c và số nghiệm

 

2

0,5 = 50/0

 

Hiểu được nghiệm phương trình

 

1

0,25 = 2.50/0

 

 

Giải phương trình

 

 

1

1 = 100/0

 

 

 

 

 

Tìm tham số phương trình khi biết điều kiện

1

1 = 100/0

 

 

 

 

5

2,75 = 27,5%

4- Hệ thức Viet

 

 

Số câu

Số điểm: Tỉ lệ%

Biết tổng và tích hai nghiệm phương trình

1

0.25=250/0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1 = 10%

5- Giải bài toán bằng cách lập phương trình

 

 

 

Số câu:

Số điểm: Tỉ lệ %

 

 

 

 

 

Vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

1

1 = 100/0

 

 

 

6- Vị trí hai đường tròn

 

Số câu:

Số điểm: Tỉ lệ%

 

 

Xác định được vị trí hai đường tròn

1

0,25 = 2.50/0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,25 = 2,5%

7- Các loại góc của đường tròn

 

 

 

 

 

Số câu

Số điểm: Tỉ lệ %

Nhận biết số đo góc

 

 

 

 

 

1

0,25=2.50/0

 

 

 

 

Vận dụng các loại góc

Chứng minh góc bằng nhau

 

 

 

1

1 = 100/0

 

Vận dụng các góc bằng nhau để chứng minh hai đường thẳng song song

1

1 = 100/0

 

 

 

 

 

 

3

2,25 = 22,5%

8- Tứ giác nội tiếp

 

Số câu

Số điểm: Tỉ lệ %

 

 

Hiểu tứ giác nội tiếp

2

0,5 = 50/0

 

 

Chứng minh tứ giác nội tiếp

1

1 = 100/0

 

 

 

 

3

1,5 = 15%

9- Độ dài đường tròn, cung tròn

 

 

Số câu

Số điểm: Tỉ lệ%

 

 

Vận dụng góc và cung bị chắn để tính số đo cung còn lại

1

0,25=2,50/0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,25 = 2,5%

10- Diện tích các hình

Số câu:

Số điểm : Tỉ lệ %

 

 

Hiểu tính thể tích hình trụ

1

0,25=2,50/0

 

 

 

 

 

 

 

1

0,25 = 2,5%

Tổng số câu

Tổng số điểm: Tỉ lệ %

5

1.25 =12,50/0

 

7

1,75 = 17,5%

 

 

5

5,0  = 50%

 

2

2,0  = 20%

18

10  = 1000/0

 

Xem thêm:

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2,0 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình 2x2+x6=0

b) Giải hệ phương trình 2x+3y=1xy=3

Bài 2 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx − 4

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Xác định m để (d) tiếp xúc với (P).

Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình x2 − (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (1) (với m là tham số).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).vTìm tất cả các giá trị dương của m để biểu thức x12x1=x2x22+8

Bài 4 (3,5 điểm): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB, C là giao điểm của AE và (O) (điểm C khác điểm A), H là giao điểm của AB và MO.

a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh EB2 = EC.EA

c) Chứng minh HCEB là một tứ giác nội tiếp.

d) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (điểm D khác điểm C). Chứng minh ∆ABD là tam giác cân.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: P=a(b+1)+b(a+1)

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

A. Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng 0,25đ)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thị hàm số nào ?

A. y=x24

B. y=x22

C. y=x24

D. y=x22

Câu 2: Cho hàm số y = ax2. Đồ thị là một parabol đi qua điểm M(-1;1) thì có hệ số a là

A. 1

B. -1

C. 2

D. 3

Câu 3: Phương trình bậc hai : 2x2 – x – 1 = 0 có hệ số a,b,c lần lượt là:

A. 2 ; 1; 1

B. 2;  -1; -1

C. 2; 1;  -1

D. 2; -1; 1

Câu 4: Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt

Ax26x+9=0

B. x2 + 1 = 0

C. 3x2 – 5x – 1 = 0

D. x2 + x + 1 = 0

Câu 5: Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có nghiệm:

A. x1=2

B. x1=x2=2

C. x1=x2=2

D. Vô nghiệm

Câu 6. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0 ta có:

A. x1+x2=32;x1.x2=52

B. x1+x2=32;x1.x2=52

C. x1+x2=32;x1.x2=52

D. x1+x2=32;x1.x2=52

Câu 7: Cho đường tròn tâm O có bán kính 2cm và đường tròn O’ có bán kính 3cm biết OO’ = 2cm. vị trí của hai đường tròn này là:

A. Tiếp xúc trong

B. Tiếp xúc ngoài

C. Đựng nhau

D. Cắt nhau.

Câu 8: Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là:

A. Góc vuông

B. Góc nhọn

C. Góc tù

D. Góc bẹt

Câu 9: Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân ở A và BAC^=400 thì cung tròn chứa điểm A có số đo là:

A. 600                     

B. 1200

C. 1000

D. 2800

Câu 10: Trong các hình dưới đây hình nào nội tiếp được đường tròn.

A. Hình thoi

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình bình hành

Câu 11: Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn  (O), biết  = 600 thì số đo góc C bằng:

A. 120o

B. 90o 

C. 60o

D. 30o

Câu 12: Một bể nước hình trụ cao 2m, bán kính đáy 1m có thể tích là:

A. π(m3)

B. 2π(m3)

C. 3π(m3)

D. 4π(m3)

B- Tự luận (7 điểm)

Bài 1 (1 điểm): Giải hệ phương trình: 4x+7y=164x3y=24

Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình ẩn x: x24x+m1=0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -4

b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2

Bài 3 (1 điểm): Một hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài là 4m, biết diện tích 320m2. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm (0). Vẽ hai đường cao BE và CF.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AFE^=ACB^

c) Chứng minh AOEF

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A=4(x+1)25xB=15xx25+2x+5:x+1x5  với x0,x25.

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

2. Rút gọn biểu thức B

3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 125 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc ?

Bài 3 (2,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình 4x|y+2|=3x+2|y+2|=3

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=(m+2)x+3 và parabol (P):y=x2

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB

1. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh ACM^=ACK^

3. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rằng tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.

Gọi (d) là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và APMBMA=R. Chứng minh rằng đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P=1x+1+x+2x

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận đề số 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm học 2022 - 2023

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình: x+y=62xy=3

2. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau: x2 – 7x + 12 = 0.

Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh COVID-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh COVID-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này. 

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận (8 đề) (ảnh 1)

Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh COVID-19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở.

Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên (O) lấy C không trùng với A, B sao cho CA > CB.Các tiếp tuyến của đường tròn tại A, tại C cắt nhau tại D. Kẻ CH vuông góc với AB, DO cắt AC tại E.

1. Chứng minh rằng: giác OECH nội tiếp

2. CD cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 2BCF^+CFB^=900

3. BD cắt CH ở M. Chứng minh rằng: ME song song AB.

Bài 4 (0,5 điểm: Giải hệ phương trình: xy4=8y2xy=2+x2

Bài 5 (2 điểm): Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất  liệu thân thiện với môi trường. Hình ảnh bên là một  thùng rác văn phòng có chiều cao 0,8 m, đường kính 0,4 m. Thể tích của thùng rác bằng bao nhiêu?

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 9 năm 2022 có ma trận (8 đề) (ảnh 1)

1 1349 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: