Kiểm tra xem giá trị x = 3 có phải là nghiệm của mỗi bất phương trình sau hay không:

2x ‒ 7 < 0;

Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn

Một cửa hàng nhập về 60 chiếc điện thoại từ nước ngoài với giá nhập vào là 20 triệu đồng/chiếc. Thuế và phí vận chuyển của 60 chiếc điện thoại đó lần lượt là 36 triệu đồng và 20 triệu đồng. Khi về Việt Nam, cửa hàng đó đã bán mỗi chiếc điện thoại với giá bán bằng 125% giá nhập vào. Nhận định “Sau khi bán hết 60 chiếc điện thoại đó, cửa hàng đã lãi hơn 250 triệu đồng” là đúng hay sai? Vì sao?

Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng tới sức khoẻ con người, cụ thể như sau (Bảng 2):

Bảng 2

Chỉ số AQI tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ghi nhận vào sáng ngày 09/01/2023 lần lượt là: 338; 406; 312,9; 78 (Nguồn: Tạp chí điện tử Môi truờng và Cuộc sống). Dựa vào Bảng 2, cho biết chất lượng không khí vào sáng 09/01/2023 tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ở mức nào trong các mức sau: Tốt, Trung bình, Kém, Xấu, Rất xấu, Nguy hại.

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:

 a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:

 a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);

Chứng minh:

Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:

x2 + y2 ≥ –2xy;

Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:

Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:

 a + 2b > 3c + 3d;

Cho x, y là các số thực tuỳ ý thoả mãn x > y. Bất đẳng thức x2 > y2 là đúng hay sai? Vì sao?

Cho a < b. So sánh:

 M = ‒24(a + 23) và N = ‒24(b + 23);

Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?

a) a + c > b + d. b) ac > bd.

c) a – d > b – c. d)

Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH = S’H’ = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết rằng A’B’ ‒ AB = 2 cm.

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.

Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Một công ty du lịch tiến hành giảm giá cho gói du lịch loại A trong các dịp lễ:

– Tuần lễ kích cầu du lịch: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 15% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 10% giá niêm yết;

– Ngày lễ Quốc tế Lao động: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 20% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 15% giá niêm yết.

Trong tuần lễ kích cầu du lịch, nếu 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 15 000 000 đồng. Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, nếu 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 14 810 000 đồng. Tính giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế.

Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân ở khu A bằng số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Trong các cặp số (‒1; 0), (2; ‒2), (6; ‒1), (4; ‒3), có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Tổng các nghiệm của phương trình (x ‒ 3)(2x + 6) = 0 là

A. ‒6.

B. 0.

C. 3.

D. 6.

Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.

Tìm các hệ số x, y để cân bằng phương trình phản ứng hoá học:

xFeO + O2 → yFe2O3.

Một cửa sổ có dạng hình chữ nhật được xây trên bức tường có dạng hình thang vuông với các kích thước như Hình 4. Tìm x, y biết rằng diện tích của bức tường không tính phần làm cửa sổ là 69 m2 và 2x = y ‒ 3.

Một ô tô dự định đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với tốc độ 40 km/h thì ô tô đến địa điểm B chậm hơn 90 phút so với dự định. Nếu ô tô đi với tốc độ 60 km/h thì ô tô đến địa điểm B nhanh hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB và thời gian ô tô dự định đi.

Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào hai khoản: trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.