Thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được 2.3 ‒ 7 < 0 là khẳng định đúng.

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được –0,3.3 + 1,7 ≤ 0 là khẳng định sai.

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Thay x = 3 vào bất phương trình đã cho ta được –5.32 + 2.3 > 0 là khẳng định sai.

Vậy x = 3 không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

3x + 7 < ‒x + 2

3x + x < 2 ‒ 7

4x < ‒5

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

3(x + 2) + 0,5 > 4(x ‒ 1)

3x + 6 + 0,5 > 4x ‒ 4

3x ‒ 4x > ‒4 ‒ 6 ‒ 0,5

‒x > ‒10,5

x < 10,5.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 10,5.

10(x + 1) + 5(x + 1) – 15(5x + 5) – 4 ≥ 0

10x + 10 + 5x + 5 – 75x – 75 – 4 ≥ 0

10x + 5x – 75x ≥ 75 + 4 – 10 – 5

–60x ≥ 64

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

Ta có: u ≤ ‒1 nên 2u ≤ ‒2, suy ra 2u ‒ 4 ≤ ‒6.

Do đó

Ta có: u ≤ ‒1 nên 5u ≤ ‒5, suy ra 5u ‒ 2 ≤ ‒7.

Do đó ‒5(5u ‒ 2) ≥ 35.

Gọi x là số chai nước rửa tay mà công ty đó bán được trung bình mỗi quý (x ∈ ℕ*).

Mỗi quý công ty thu được số tiền là 18 000x (đồng).

Lợi nhuận công ty thu về mỗi quý là: 18 000x ‒ 80 000 000 (đồng).

Lợi nhuận công ty thu về sau bốn quý là: 

4(18 000x ‒ 80 000 000) (đồng).

Theo bài, công ty đó thu lợi nhuận không dưới 328 triệu đồng sau bốn quý nên ta có bất phương trình: 4(18 000x ‒ 80 000 000) ≥ 328 000 000.

Giải bất phương trình: 

4(18 000x ‒ 80 000 000) ≥ 328 000 000

72 000x ‒ 320 000 000 ≥ 328 000 000

72 000x ≥ 328 000 000 + 320 000 000

72 000x ≥ 648 000 000

x ≥ 9 000.

Vậy trung bình mỗi quý công ty đó phải bán ít nhất 9 000 chai nước rửa tay.

Đổi 175 dm2 = 17 500 cm2.

Chiều dài của hình hộp giấy loại I là: x + 9 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp giấy loại I là:

2(x + x + 9).18 = 72x + 324 (cm2).

Diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I là:

25(72x + 324) (cm2).

Chiều dài của hộp giấy loại II là: 10 + 5 = 15 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp giấy loại II là:

2(10 + 15)(x + 1) = 50(x + 1) (cm2).

Diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II là:

20.50(x + 1) (cm2).

Do diện tích xung quanh của 25 hộp giấy loại I hơn tổng diện tích xung quanh của 20 hộp giấy loại II không dưới 175 dm2 nên ta có bất phương trình:

25(72x + 324) ‒ 20.50(x + 1) ≥ 17 500.

Giải bất phương trình:

25(72x + 324) ‒ 20.50(x + 1) ≥ 17 500

1 800x + 8 100 ‒ 1 000x ‒ 1 000 ≥ 17 500

800x ≥ 10 400

x ≥ 13

Vậy giá trị nhỏ nhất của x là 13.

Diện tích phần đường đi có dạng hình bình hành là: 18x (m2).

Diện tích khu đất có dạng hình thang là: (m2).

Diện tích phần đất còn lại là: 360 – 18x (m2).

Do diện tích phần còn lại không dưới 270 m2 nên ta có bất phương trình:

360 – 18x ≥ 270. 

Giải bất phương trình:

360 – 18x ≥ 270

–18x ≥ –90

x ≤ 5.

Vậy giá trị lớn nhất của x là 5.

Do ABCD là tứ giác nên tổng số đo bốn góc của tứ giác bằng 360°, do đó tổng số đo ba góc A, B, C của tứ giác luôn nhỏ hơn 360°.

Do số đo của ba góc A, B, C trong tứ giác ABCD lần lượt là x, 2x, 3(x ‒ 10) nên với x > 10, ta có bất phương trình:

x + 2x + 3(x ‒ 10) < 360 

3x + 3x ‒ 30 – 360 < 0

6x ‒ 390 < 0.

Vậy ta có bất phương trình bậc nhất ẩn x là 6x ‒ 390 < 0 với x > 10.

Giải bất phương trình: 

6x ‒ 390 < 0

6x < 390

x < 65.

Kết hợp với x > 10, ta có 10 < x < 65.

Vậy bất phương trình có nghiệm 10 < x < 65.

Giả sử 2x và 3(x ‒ 10) bằng nhau.

Khi đó, ta có phương trình: 2x = 3(x ‒ 10).

Giải phương trình:

2x = 3(x ‒ 10)

2x = 3x ‒ 30

‒x = ‒30

x = 30 (thỏa mãn 10 < x < 65).

Vậy các góc có số đo là 2x và 3(x ‒ 10) có thể bằng nhau.

Gọi x là số quyển vở loại I mà bạn Minh đã mua x ∈ ℕ*.

Giá tiền bạn Minh mua x quyển vở loại I là: 10x (nghìn đồng).

Giá tiền bạn Minh mua 5 quyển vở loại II là: 8.5 = 40 (nghìn đồng).

Tổng số tiền bạn Minh dùng để mua hai loại vở trên là: 10x + 40 (nghìn đồng).

Do bạn Minh mang 120 nghìn đồng đi mua vở nên tổng số tiền bạn Minh mua vở không lớn hơn 120 nghìn đồng, khi đó ta có bất phương trình:

10x + 40 ≤ 120

10x ≤ 80

x ≤ 8.

Vậy bạn Minh có thể mua được nhiều nhất 8 quyển vở loại I.

Gọi x (phút) là thời gian hai vòi chảy (x > 0).

Lượng nước vòi thứ nhất chảy vào bể là: 60x (l).

Do vòi thứ hai chảy từ bể ra, chảy được lượng nước bằng lượng nước chảy vào của vòi thứ nhất nên ta có lượng nước vòi thứ hai chảy ra là: (l).

Khi đó, lượng nước có trong bể sau x phút là: 60x – 20x = 40x (l).

Theo bài, trong bể có không ít hơn 1200 l nước nên ta có bất phương trình: 

40x ≥ 1 200.

Giải bất phương trình:

40x ≥ 1 200

x ≥ 30.

Vậy hai vòi chảy sau ít nhất 30 phút hay 0,5 giờ thì trong bể có không ít hơn 1200 l nước.