Câu hỏi:
25/10/2026 3
Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
a) a + c > b + d. b) ac > bd.
c) a – d > b – c. d) 
Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
a) a + c > b + d. b) ac > bd.
c) a – d > b – c. d)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Ta có: a > b nên a + c > b + c.
Mà c > d nên b + c > b + d
Suy ra a + c > b + c > b + d. Do đó bất đẳng thức a) là đúng.
⦁ Ta có: a > b nên ac > bc nếu c > 0.
Mà c > d nên bc > bd nếu b > 0.
Khi đó ac > bc > bd khi và chỉ khi b > 0 và c > 0.
Do đó bất đẳng thức b) là chưa đúng do chưa đủ điều kiện kết luận..
⦁ Ta có: a > b nên a – d > b – d.
Mà c > d nên –c < –d, suy ra b – c < b – d.
Suy ra a – d > b – d > b – c. Do đó bất đẳng thức c) là đúng.
⦁ Ta có: a > c nên 
nếu c > 0, hay với c > 0 thì 
Mà b > d nên 
nếu d < 0, hay với d < 0 thì 
Khi đó, 
khi và chỉ khi c > 0 và d < 0.
Do đó bất đẳng thức d) là chưa đúng do chưa đủ điều kiện kết luận.
Vậy các bất đẳng thức đúng là a), c).
⦁ Ta có: a > b nên a + c > b + c.
Mà c > d nên b + c > b + d
Suy ra a + c > b + c > b + d. Do đó bất đẳng thức a) là đúng.
⦁ Ta có: a > b nên ac > bc nếu c > 0.
Mà c > d nên bc > bd nếu b > 0.
Khi đó ac > bc > bd khi và chỉ khi b > 0 và c > 0.
Do đó bất đẳng thức b) là chưa đúng do chưa đủ điều kiện kết luận..
⦁ Ta có: a > b nên a – d > b – d.
Mà c > d nên –c < –d, suy ra b – c < b – d.
Suy ra a – d > b – d > b – c. Do đó bất đẳng thức c) là đúng.
⦁ Ta có: a > c nên nếu c > 0, hay với c > 0 thì
Mà b > d nên nếu d < 0, hay với d < 0 thì
Khi đó, khi và chỉ khi c > 0 và d < 0.
Do đó bất đẳng thức d) là chưa đúng do chưa đủ điều kiện kết luận.
Vậy các bất đẳng thức đúng là a), c).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho x, y là các số thực tuỳ ý thoả mãn x > y. Bất đẳng thức x2 > y2 là đúng hay sai? Vì sao?
Cho x, y là các số thực tuỳ ý thoả mãn x > y. Bất đẳng thức x2 > y2 là đúng hay sai? Vì sao?
Câu 3:
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a + 2b > 3c + 3d;
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a + 2b > 3c + 3d;
Câu 4:
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a2 + b2 > 2c2 + 2cd + 2d2
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
ab > c2 + cd + d2.
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
Câu 9:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Câu 10:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Câu 11:
Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.
Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.
Câu 13:
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
Câu 15:
Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng tới sức khoẻ con người, cụ thể như sau (Bảng 2):
Khoảng giá trị AQI
Chất lượng không khí
Màu sắc
0 ‒ 50
Tốt
Xanh
51 ‒ 100
Trung bình
Vàng
101 ‒ 150
Kém
Da cam
151 ‒ 200
Xấu
Đỏ
201 ‒ 300
Rất xấu
Tím
301 ‒ 500
Nguy hại
Nâu
Bảng 2
Chỉ số AQI tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ghi nhận vào sáng ngày 09/01/2023 lần lượt là: 338; 406; 312,9; 78 (Nguồn: Tạp chí điện tử Môi truờng và Cuộc sống). Dựa vào Bảng 2, cho biết chất lượng không khí vào sáng 09/01/2023 tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ở mức nào trong các mức sau: Tốt, Trung bình, Kém, Xấu, Rất xấu, Nguy hại.
Theo Tổng cục Môi trường, chỉ số chất lượng không khí được tính theo thang điểm (khoảng giá trị AQI) tương ứng với biểu tượng và màu sắc để cảnh báo chất lượng không khí và mức độ ảnh hưởng tới sức khoẻ con người, cụ thể như sau (Bảng 2):
|
Khoảng giá trị AQI |
Chất lượng không khí |
Màu sắc |
|
0 ‒ 50 |
Tốt |
Xanh |
|
51 ‒ 100 |
Trung bình |
Vàng |
|
101 ‒ 150 |
Kém |
Da cam |
|
151 ‒ 200 |
Xấu |
Đỏ |
|
201 ‒ 300 |
Rất xấu |
Tím |
|
301 ‒ 500 |
Nguy hại |
Nâu |
Bảng 2
Chỉ số AQI tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ghi nhận vào sáng ngày 09/01/2023 lần lượt là: 338; 406; 312,9; 78 (Nguồn: Tạp chí điện tử Môi truờng và Cuộc sống). Dựa vào Bảng 2, cho biết chất lượng không khí vào sáng 09/01/2023 tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La ở mức nào trong các mức sau: Tốt, Trung bình, Kém, Xấu, Rất xấu, Nguy hại.
