Câu hỏi:
25/10/2026 1
Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH = S’H’ = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết rằng A’B’ ‒ AB = 2 cm.
Ở Hình 5, cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ có cùng chiều cao SH = S’H’ = 30 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3. Tính độ dài cạnh đáy của mỗi hình chóp, biết rằng A’B’ ‒ AB = 2 cm.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt AB = x (cm) và A’B = y (cm) với x > 0 và y > 0.
Theo bài, A’B’ ‒ AB = 2 cm nên ta có: y – x = 2. (1)
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
SABCD = AB2 = x2 (cm2).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
(cm3).
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:
SA’B’C’D’ = A’B’2 = y2 (cm2).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:
(cm3).
Theo bài, thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3 nên ta có phương trình:
10y2 – 10x2 = 240
y2 – x2 = 24
(y – x)(y + x) = 24
2.(y + x) = 24 (do y – x = 2)
y + x = 12. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Cộng từng vế hai phương trình (1) và (20, ta nhận được phương trình:
2y = 14, suy ra y = 7.
Thay y = 7 vào phương trình (1), ta có: 7 – x = 2, suy ra x = 7 – 2 = 5.
Ta thấy x = 5 và y = 7 thỏa mãn điều kiện.
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5 cm và 7 cm.
Đặt AB = x (cm) và A’B = y (cm) với x > 0 và y > 0.
Theo bài, A’B’ ‒ AB = 2 cm nên ta có: y – x = 2. (1)
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
SABCD = AB2 = x2 (cm2).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
(cm3).
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:
SA’B’C’D’ = A’B’2 = y2 (cm2).
Thể tích của hình chóp tứ giác đều S.A’B’C’D’ là:
(cm3).
Theo bài, thể tích của hình chóp S.ABCD nhỏ hơn thể tích của hình chóp S.A’B’C’D’ là 240 cm3 nên ta có phương trình:
10y2 – 10x2 = 240
y2 – x2 = 24
(y – x)(y + x) = 24
2.(y + x) = 24 (do y – x = 2)
y + x = 12. (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Cộng từng vế hai phương trình (1) và (20, ta nhận được phương trình:
2y = 14, suy ra y = 7.
Thay y = 7 vào phương trình (1), ta có: 7 – x = 2, suy ra x = 7 – 2 = 5.
Ta thấy x = 5 và y = 7 thỏa mãn điều kiện.
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp S.ABCD và S’.A’B’C’D’ lần lượt là 5 cm và 7 cm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong các cặp số (‒1; 0), (2; ‒2), (6; ‒1), (4; ‒3), 
có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Trong các cặp số (‒1; 0), (2; ‒2), (6; ‒1), (4; ‒3), có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình 3x + 5y = ‒3?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 8:
Một tam giác có chiều cao bằng 
cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm và giảm cạnh đáy đi 3 dm thì diện tích của tam giác tăng thêm 6 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Câu 9:
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng 
tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc. Xe máy thứ nhất đi từ địa điểm A đến địa điểm B và xe máy thứ hai đi từ địa điểm B đến địa điểm A (trên cùng quãng đường). Tốc độ của xe máy thứ hai bằng tốc độ của xe máy thứ nhất và sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Hỏi mỗi xe đi cả quãng đường AB trong bao lâu?
Câu 10:
Tổng các nghiệm của phương trình (x ‒ 3)(2x + 6) = 0 là
A. ‒6.
B. 0.
C. 3.
D. 6.
Tổng các nghiệm của phương trình (x ‒ 3)(2x + 6) = 0 là
A. ‒6.
B. 0.
C. 3.
D. 6.
Câu 11:
Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì 
số công nhân ở khu A bằng 
số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân ở khu A bằng số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.
Câu 12:
Một công ty du lịch tiến hành giảm giá cho gói du lịch loại A trong các dịp lễ:
– Tuần lễ kích cầu du lịch: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 15% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 10% giá niêm yết;
– Ngày lễ Quốc tế Lao động: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 20% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 15% giá niêm yết.
Trong tuần lễ kích cầu du lịch, nếu 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 15 000 000 đồng. Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, nếu 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 14 810 000 đồng. Tính giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế.
Một công ty du lịch tiến hành giảm giá cho gói du lịch loại A trong các dịp lễ:
– Tuần lễ kích cầu du lịch: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 15% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 10% giá niêm yết;
– Ngày lễ Quốc tế Lao động: Hà Nội đi Đà Lạt giảm 20% giá niêm yết, Hà Nội đi Huế giảm 15% giá niêm yết.
Trong tuần lễ kích cầu du lịch, nếu 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 15 000 000 đồng. Trong ngày lễ Quốc tế Lao động, nếu 2 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và 3 gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Huế thì khách hàng phải trả 14 810 000 đồng. Tính giá niêm yết của gói du lịch loại A cho chuyến Hà Nội đi Đà Lạt và chuyến Hà Nội đi Huế.
Câu 13:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 
bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì bể đó đầy nước sau 4 giờ 48 phút. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể nước. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng một mình đầy bể.
