Câu hỏi:
25/10/2026 3
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh:
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với ba số thực x, y, z tùy ý, ta có:
(x – y)2 ≥ 0; (y – z)2 ≥ 0; (z – x)2 ≥ 0
Suy ra (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0
Hay x2 – 2xy + y2 + y2 – 2yz + z2 + z2 – 2zx + x2 ≥ 0
Do đó 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx
Suy ra x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx.
Với ba số thực x, y, z tùy ý, ta có:
(x – y)2 ≥ 0; (y – z)2 ≥ 0; (z – x)2 ≥ 0
Suy ra (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0
Hay x2 – 2xy + y2 + y2 – 2yz + z2 + z2 – 2zx + x2 ≥ 0
Do đó 2x2 + 2y2 + 2z2 ≥ 2xy + 2yz + 2zx
Suy ra x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
a) a + c > b + d. b) ac > bd.
c) a – d > b – c. d) 
Cho các số a, b, c, d đều khác 0 thoả mãn a > b và c > d. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng?
a) a + c > b + d. b) ac > bd.
c) a – d > b – c. d)
Câu 3:
Cho x, y là các số thực tuỳ ý thoả mãn x > y. Bất đẳng thức x2 > y2 là đúng hay sai? Vì sao?
Cho x, y là các số thực tuỳ ý thoả mãn x > y. Bất đẳng thức x2 > y2 là đúng hay sai? Vì sao?
Câu 4:
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a + 2b > 3c + 3d;
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a + 2b > 3c + 3d;
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
a2 + b2 > 2c2 + 2cd + 2d2
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
Câu 6:
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
ab > c2 + cd + d2.
Cho a, b, c, d là các số không âm thoả mãn a > c + d, b > c + d. Chứng minh:
Câu 10:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Câu 11:
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca);
Câu 12:
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn
Câu 13:
Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.
Bác Long dùng 80 m lưới thép gai để rào một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Bác Long đã tận dụng bờ giậu có sẵn để làm một cạnh hàng rào của mảnh vườn. Tìm các kích thước của mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được bằng 80 m lưới thép gai.
