Cho tam giác có một góc bằng 45 độ. Đường cao chia một cạnh

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Bài 36 trang 94 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác có một góc bằng ${45}^0$. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hình 46 và hình 47).

Lời giải:

*Trường hợp hình 46:

Xét tam giác ABH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{CH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$ (1)

Ta có: BH < CH (do 20cm < 21cm)

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{BH}}^2<{\mathrm{CH}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2<{\mathrm{AC}}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{AB}<\mathrm{AC} \end{gathered}$$

Do đó cạnh lớn hơn là AC

Xét tam giác ABH vuông tại H

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{AHB}}={90}^{\mathrm{o}} \\ \widehat{\mathrm{ABH}}={45}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BAH}}={90}^{\mathrm{o}}-{45}^{\mathrm{o}}={45}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Do đó tam giác ABH vuông cân tại H (hai góc ở đáy $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BAH}}={45}^{\mathrm{o}}$)

$\Rightarrow \mathrm{AH}=\mathrm{BH}=20\mathrm{cm}$

Từ (1) ta có: ${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{CH}}^2+{\mathrm{AH}}^2={21}^2+{20}^2=841$

$\Rightarrow \mathrm{AC}=\sqrt{841}=29$ (cm)

*Trường hợp hình 47:

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$ (2)

Xét tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{CH}}^2+{\mathrm{AH}}^2$

Ta có: BH > CH (do 21cm > 20cm)

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{BH}}^2>{\mathrm{CH}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2>{\mathrm{AC}}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{AB}>\mathrm{AC} \end{gathered}$$

Do đó cạnh lớn hơn là AB

Xét tam giác ABH vuông tại H

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{AHB}}={90}^{\mathrm{o}} \\ \widehat{\mathrm{ABH}}={45}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BAH}}={90}^{\mathrm{o}}-{45}^{\mathrm{o}}={45}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Do đó tam giác ABH vuông cân tại H (hai góc ở đáy $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BAH}}={45}^{\mathrm{o}}$)

$\Rightarrow \mathrm{AH}=\mathrm{BH}=21\mathrm{cm}$

Từ (2) ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BH}}^2+{\mathrm{AH}}^2={21}^2+{21}^2=882 \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\sqrt{882}=21\sqrt{2} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 91 Toán 9 Tập 1: Hãy viết hệ thức giữa: a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông...

Câu hỏi 2 trang 91 Toán 9 Tập 1: Cho hình 37. a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác...

Câu hỏi 3 trang 91 Toán 9 Tập 1: Xem hình 37. a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c...

Câu hỏi 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh...

Bài 33 trang 93 Toán 9 Tập 1: Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây...

Bài 34 trang 93, 94 Toán 9 Tập 1: a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng...

Bài 35 trang 94 Toán 9 Tập 1: Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28... 

Bài 37 trang 94 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm... 

Bài 38 trang 95 Toán 9 Tập 1: Hai chiếc thuyến A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48...

Bài 39 trang 95 Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49...

Bài 40 trang 95 Toán 9 Tập 1: Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đêximét)...

Bài 41 trang 96 Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm...

Bài 42 trang 96 Toán 9 Tập 1: Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang...

Bài 43 trang 96 Toán 9 Tập 1: Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học...