Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm

Giải Toán 9 Ôn tập chương 1

Bài 37 trang 94 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào ?

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC

Có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2=6^2+4,5^2=56,25 \\ {\mathrm{BC}}^2=7,5^2=56,25 \\ \Rightarrow {\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2 \end{gathered}$$

Do đó tam giác ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{4,5}{7,5}=\frac{3}{5}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}={36}^{\mathrm{o}}52\text{'} \\ \mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{6}{7,5}=\frac{4}{5}\Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}={53}^{\mathrm{o}}8\text{'} \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{{\mathrm{AH}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{AB}}^2}+\frac{1}{{\mathrm{AC}}^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{4,5^2}=\frac{25}{324} \\ \Rightarrow {\mathrm{AH}}^2=\frac{324}{25}\Rightarrow \mathrm{AH}=\sqrt{\frac{324}{25}}=3,6 \left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$

b)

Lấy điểm M bất kì, kẻ $\mathrm{MK}\perp \mathrm{BC}$ tại K

Diện tích của tam giác MBC là: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta MBC}}=\frac{1}{2}\mathrm{MK}.\mathrm{BC}$

Diện tích của tam giác ABC là: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}\mathrm{AH}.\mathrm{BC}$

Để diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC thì

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}\mathrm{MK}.\mathrm{BC}=\frac{1}{2}\mathrm{AH}.\mathrm{BC} \\ \iff \mathrm{MK}=\mathrm{AH}=3,6 \left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$

hay M cách BC một khoảng không đổi bằng AH.

Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 91 Toán 9 Tập 1: Hãy viết hệ thức giữa: a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông...

Câu hỏi 2 trang 91 Toán 9 Tập 1: Cho hình 37. a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác...

Câu hỏi 3 trang 91 Toán 9 Tập 1: Xem hình 37. a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c...

Câu hỏi 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh...

Bài 33 trang 93 Toán 9 Tập 1: Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây...

Bài 34 trang 93, 94 Toán 9 Tập 1: a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng...

Bài 35 trang 94 Toán 9 Tập 1: Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28... 

Bài 36 trang 94 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác có một góc bằng 45 độ. Đường cao chia một cạnh kề... 

Bài 38 trang 95 Toán 9 Tập 1: Hai chiếc thuyến A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48...

Bài 39 trang 95 Toán 9 Tập 1: Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49...

Bài 40 trang 95 Toán 9 Tập 1: Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đêximét)...

Bài 41 trang 96 Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm...

Bài 42 trang 96 Toán 9 Tập 1: Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn khi dùng thang...

Bài 43 trang 96 Toán 9 Tập 1: Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học...