Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.

a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ?

b) Tính số đo góc ACD

c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.

Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.

Suy ra AD là đường kính của (O).

b)

Xét tam giác ACD

Do ABC nội tiếp đường tròn (O) nên A, C nằm trên đường tròn tâm O

Mặt khác, do đường cao AH cắt đường tròn ở D nên D cũng nằm trên đường tròn tâm O

Do đó, tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O)

Mà AD là đường kính

Do đó, tam giác ACD vuông tại C

$\Rightarrow \widehat{ACD}={90}^o$

c)

Xét tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến.

Do đó, H là trung điểm của BC

$\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12$ (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2 \\ \Rightarrow A{H}^2=A{C}^2-H{C}^2={20}^2-{12}^2=256 \end{gathered}$$

$\Rightarrow AH=\sqrt{256}=16$ (cm)

Xét tam giác ACD vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{C}^2=AH.AD\Rightarrow AD=\frac{A{C}^2}{AH}=\frac{{20}^2}{16}=25$ (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là:

$R=\frac{AD}{2}=\frac{25}{2}=12,5$ (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm...

Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...

Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...

Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai...

Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở...

Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC...

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD...

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm...

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB...

Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}={60}^o$...