Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B($-\sqrt{2}$; $\sqrt{2}$), C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2).

Lời giải:

Gọi R là bán kính của đường tròn (O; 2).

Ta có: R = 2.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy có:

Sửa lại hình vẽ vì hệ trục tọa độ không có Ox, Oy.

Đặt tên các điểm H, I, K như trên hình vẽ.

Điểm A(1; -1) nên OH = |x_A| = 1,

AH = |y_A| = |- 1| = 1.

Xét tam giác AHO vuông tại H, ta có

$O{A}^2=A{H}^2+O{H}^2=1^2+1^2=2$

(định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow OA=\sqrt{2}$< R = 2

Do đó, A nằm trong đường tròn (O; 2)

Điểm B($-\sqrt{2}$;$\sqrt{2}$ ), 

nên OK = |x_B| = $\left|-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$,

BK = |y_B| = $\left|\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}$.

Xét tam giác BKO vuông tại K, ta có

$O{B}^2=B{K}^2+O{K}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=4$

 (định lý Py – ta – go)

$\Rightarrow OB=\sqrt{4}=2$= R 

Do đó, B nằm trên đường tròn (O; 2)

Điểm C(1; 2) nên OI = |x_C| = 1, CI = |y_C| = 2.

Xét tam giác CIO vuông tại I, ta có

$$\begin{gathered} O{C}^2=O{I}^2+C{I}^2={\left(1\right)}^2+{\left(2\right)}^2=5 \\ \Rightarrow OC=\sqrt{5}>\sqrt{4} \end{gathered}$$

 hay $\sqrt{5}>2=R.$

Do đó, C nằm ngoài đường tròn (O; 2).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...

Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...

Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai...

Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở...

Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC...

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD...

Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)...

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm...

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB...

Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}={60}^o$...