Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

    Với giải bài tập 1.3 trang 158 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 5,009 15/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

    Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có A^=60o. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn.

    Lời giải:

    O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD nên AC vuông góc với BD tại O

    Xét tam giác OAB vuông tại O có:

    OE là trung tuyến do E là trung điểm của AB

    ⇒OE=EB=EA=AB2

    BAD^=60o⇒BAO^=30o (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc A)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

    OB=AB.sinOAB^=AB.sin30o=12AB

    ⇒OB=OE=12AB (1)

    Xét tam giác COB vuông tại O có:

    OF là trung tuyến do F là trung điểm của BC

    ⇒OF=FB=FC=BC2

    BCD^=BAD^=60o (do ABCD là hình thoi)

    ⇒BCO^=30o (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc C)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

    OB=BC.sinBCO^=BC.sin30o=12BC

    ⇒OB=OF=12BC (2)

    Xét tam giác COD vuông tại O có:

    OG là trung tuyến do G là trung điểm của CD

    ⇒OG=GD=GC=CD2

    BCD^=BAD^=60o (do ABCD là hình thoi)

    ⇒DCO^=30o (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc C)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

    OD=CD.sinDCO^=CD.sin30o=12CD

    ⇒OD=OG=12CD (2)

    Xét tam giác AOD vuông tại O có:

    OH là trung tuyến do H là trung điểm của AD

    ⇒OH=HD=HA=AD2

    BAD^=60o⇒DAO^=30o (do đường chéo AC cũng là đường phân giác của góc A)

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

    OD=AD.sinDAO^=AD.sin30o=12AD

    ⇒OH=OD=12AD (4)

    Do ABCD là hình thoi nên

    AB = BC = CD = AD  (5)

    Từ (1), (2), (3), (4) và (5) ta suy ra

    OE = OB = OF = OG = OD = OH = 12AB 

    Do đó, E, B, F, G, D, H cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính R=12AB

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

    Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm...

    Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...

    Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...

    Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai...

    Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở...

    Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

    Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

    Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC...

    Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

    Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD...

    Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)...

    Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm...

    Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

    Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,009 15/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: