Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo,$OA=\sqrt{2}$. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn ? Điểm nào nằm trong đường tròn ? Điểm nào nằm ngoài đường tròn ?

Lời giải:

Xét đường tròn (A; 2)

$OA=\sqrt{2}$ < R = 2 nên O nằm trong đường tròn (A; 2)

Xét tam giác ABD vuông tại A (do ABCD là hình vuông)

OA là đường cao (do hai đường chéo của hình vuông AC vuông góc với BD)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$\frac{1}{O{A}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$

Mà AB = AD (do ABCD là hình vuông)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{O{A}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{2}{A{B}^2} \\ \Rightarrow A{B}^2=2O{A}^2=2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2=4 \\ \Rightarrow AB=\sqrt{4}=2 \end{gathered}$$

AD = AB = 2cm

Suy ra: AB = AD = 2 = R nên B, D nằm trên đường tròn (A; 2)

Xét hình vuông ABCD, có AC giao BD tại điểm O nên suy ra O là trung điểm của AC và BD.

$$\begin{gathered} \Rightarrow OA=OC=\frac{AC}{2}=\sqrt{2} \\ \Rightarrow AC=2\sqrt{2}. \end{gathered}$$

Suy ra AC = 2$\sqrt{2}$  >  R = 2 nên C nằm ngoài đường tròn (A; 2).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm...

Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...

Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...

Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai...

Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở...

Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC...

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD...

Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)...

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm...

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB...

Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}={60}^o$...