Cho hình vuông ABCD

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD.

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó

b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.

Lời giải:

a.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có: IA = IB = IC = ID (do ABCD là hình vuông)

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn có tâm là I.

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A (do ABCD là hình vuông)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2=2^2+2^2=8$

$\Rightarrow AC=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ (cm)

Mà: IA = IB = IC = ID = $\frac{AC}{2}$ (do ABCD là hình vuông và I là giao điểm của hai đường chéo)

$\Rightarrow IA=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ (cm)

Vậy đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D có tâm I và bán kính $IA=\sqrt{2}$cm 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm...

Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...

Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...

Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai...

Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở...

Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC...

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)...

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm...

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB...

Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}={60}^o$...