Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

Bài 1.2 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.

Lời giải:

Xét tam giác DEC có:

M là trung điểm của DE

N là trung điểm của DC

Do đó, MN là đường trung bình của tam giác DEC

$\Rightarrow$ MN // EC, $MN=\frac{1}{2}EC$ (1)

Xét tam giác BEC có:

Q là trung điểm của BE

P là trung điểm của BC

Do đó, QP là đường trung bình của tam giác BEC

$\Rightarrow$ QP // EC, $QP=\frac{1}{2}EC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra QMNP là hình bình hành

Xét tam giác DEB có:

M là trung điểm của DE

Q là trung điểm của BE

Do đó, MQ là đường trung bình của tam giác DEB

$\Rightarrow$ MQ // DB hay MQ // AB (3),

Mà $AB\perp AC$ (4) (do tam giác ABC vuông tại A)

Mặt khác: MN // EC hay MN // AC (5)

Từ (3), (4), (5) ta suy ra:

$MN\perp MQ\Rightarrow \widehat{NMQ}={90}^o$

Do đó, tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Gọi I là giao điểm hai đường chéo MP và QN

Ta có: IM = IN = IP = IQ = $\frac{MP}{2}$ (tính chất hình chữ nhật)

Do đó, M, N, P, Q cùng nằm trên đường tròn tâm I bán kính $R=\frac{MP}{2}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm...

Bài 2 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm...

Bài 3 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng...

Bài 4 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy...

Bài 5 trang 156 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai...

Bài 6 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở...

Bài 7 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.73) Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy...

Bài 8 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo...

Bài 9 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC...

Bài 10 trang 157 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm

Bài 11 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình vuông ABCD...

Bài 12 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)...

Bài 13 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm...

Bài 14 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau...

Bài 1.3 trang 158 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có $\widehat{A}={60}^o$...