Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB

    Với giải bài tập 88 trang 172 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,055 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

    Bài 88 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H).

    a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

    b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi

    c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi

    Lời giải:

    Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (ảnh 1)

    a)

    Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

    MA là tia phân giác của góc HMC

    ⇒CMA^=HMA^⇒CMH^=2HMA^

    MB là tia phân giác của góc HMD

    ⇒HMB^=DMB^⇒DMH^=2HMB^

    Tam giác ABM nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AB nên tam giác ABM vuông tại M

    ⇒AMB^=HMA^+HMB^=90o

    ⇒CMH^+HMD^=2HMA^+2HMB^=2(HMA^+HMB^)=2.90o=180o

    Do đó, C, M, D thẳng hàng.

    b)

    Trong đường tròn (M; MH), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

    AC = AH và BD = BH

    Khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O thì AC luôn bằng AH và BD luôn bằng BH

    Do đó, AC + BD = AH + BH = AB luôn không đổi

    c)

    Ta có: AC ⊥ CD và BD ⊥ CD (tính chất tiếp tuyến)

    ⇒ AC // BD

    Do đó tứ giác ABDC là hình thang

    Mà OA = OB (bán kính của đường tròn (O))

    nên O là trung điểm của AB

    Và MC = MD (bán kính của đường tròn  (M))

    nên M là trung điểm của CD

    Do đó, OM là đường trung bình của hình thang ABDC

    Khi đó OM // AC

    Mà AC ⊥ CD ⇒ OM ⊥ CD tại M

    ⇒OMI=90o

    Tam giác OMI vuông tại M có MH ⊥ OI tại H

    Do đó, MH là đường cao

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

    OM2=OH.OI

    Mà OM = R

    Do đó, OH.OI = R2 luôn không đổi với R là bán kính của đường tròn (O)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 81 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB...

    Bài 82 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm...

    Bài 84 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)...

    Bài 85 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn...

    Bài 86 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O...

    Bài 87 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’)...

    Bài tập bổ sung:

    Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều...

    Bài II.2 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

    Bài II.3 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,055 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: