Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn

    Với giải bài tập II.3 trang 173 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 2,461 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

    Bài II.3 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB.

    a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.

    b) Tứ giác AOBH là hình gì?

    c) Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào ?

    Lời giải:

    Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn (ảnh 1)

    a)

    Vì H là trực tâm của tam giác MAB nên  

    MH⊥AB (1)

    Xét đường tròn (O)

    Có MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc BOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    Lại có OA = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

    Do đó, tam giác OAB cân tại O có OM là đường phân giác và cũng là đường cao

    ⇒OM⊥AB (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra OM và MH cùng vuông góc với AB nên O, M, H thẳng hàng

    b)

    Xét đường tròn (O) có MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên

    OB⊥MB,OA⊥MA

    Xét tam giác MAB có H là trực tâm nên

    AH⊥MB,BH⊥MA

    Xét tứ giác AOBH có:

    BH // OA (do cùng vuông góc với MA)

    AH // OB (do cùng vuông góc với MB)

    Do đó, AOBH là hình bình hành

    Mà OA = OB

    Do đó, AOBH là hình thoi

    c)

    Ta có: HA = OA (do AOBH là hình thoi )

    Nên H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi

    Như vậy, khi M chuyển động trên xy thì H di chuyển trên đường tròn (A; AO).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 81 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB...

    Bài 82 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm...

    Bài 84 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)...

    Bài 85 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn...

    Bài 86 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O...

    Bài 87 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’)...

    Bài 88 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài tập bổ sung:

    Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều...

    Bài II.2 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,461 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: