Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng

(A) $\frac{1}{3}$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(D) 2

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) và có đường tròn nội tiếp là (O; r)

Gọi H là trung điểm của BC

Trong tam giác đều, giao ba đường trung tuyến cũng là giao ba đường phân giác, ba đường cao, đường trung trực (tâm đường tròn nội tiếp cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp).

Do đó, OH = r, OA = R

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

$\frac{OA}{AH}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{r}{R}=\frac{OH}{OA}=\frac{1}{2}$

Vậy ta chọn đáp án (B)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 81 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB...

Bài 82 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm...

Bài 84 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)...

Bài 85 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn...

Bài 86 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O...

Bài 87 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’)...

Bài 88 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

Bài tập bổ sung:

Bài II.2 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

Bài II.3 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...