Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm

    Với giải bài tập 83 trang 171 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 621 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

    Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu ?

    Lời giải:

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm (ảnh 1)

    Kẻ OI ⊥ AE tại I, O’K ⊥ AF tại K

    Xét đường tròn (O), ta có:

    OI là một phần của đường kính, AE là dây cung

    Mà: OI ⊥ AE tại I

    Do đó, I là trung điểm của AE

    ⇒ IA = IE = 12 AE (đường kính vuông góc với dây cung)

    Xét đường tròn (O’), ta có:

    O’K là một phần của đường kính, AF là dây cung

    Mà: O’K ⊥ AF tại K

    Do đó, K là trung điểm của AF

    ⇒ KA = KF = 12 AF (đường kính vuông góc với dây cung)

    Ta có: EF = AE = AF

    ⇒ EF = 2IA = 2AK

    = 2(IA + AK) = 2IK   (1)

    Kẻ O’H ⊥ OI tại H

    Xét tứ giác IHO’K có:

    O'HI^=IHO'^=IKO'^=90o 

    (do O’H ⊥ OI tại H, OI ⊥ AE tại I,

    O’K ⊥ AF tại K)

    Do đó tứ giác IHO’K là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

    ⇒ O’H = IK

    Xét tam giác OHO’ ta có: O’H  OO’ = 3 (cm)

    ⇒ IK ≤ OO’   (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF ≤ 2OO’ = 6 (cm)

    Ta có EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO’

    Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO’

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 81 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB...

    Bài 82 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 84 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)...

    Bài 85 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn...

    Bài 86 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O...

    Bài 87 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’)...

    Bài 88 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài tập bổ sung:

    Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều...

    Bài II.2 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

    Bài II.3 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 621 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: