Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

Kẻ OI $\perp$ AE tại I, O’K $\perp$ AF tại K

Xét đường tròn (O), ta có:

OI là một phần của đường kính, AE là dây cung

Mà: OI $\perp$ AE tại I

Do đó, I là trung điểm của AE

$\Rightarrow$ IA = IE = $\frac{1}{2}$ AE (đường kính vuông góc với dây cung)

Xét đường tròn (O’), ta có:

O’K là một phần của đường kính, AF là dây cung

Mà: O’K $\perp$ AF tại K

Do đó, K là trung điểm của AF

$\Rightarrow$ KA = KF = $\frac{1}{2}$ AF (đường kính vuông góc với dây cung)

Ta có: EF = AE = AF

$\Rightarrow$ EF = 2IA = 2AK

= 2(IA + AK) = 2IK   (1)

Kẻ O’H $\perp$ OI tại H

Xét tứ giác IHO’K có:

$\widehat{O\text{'}HI}=\widehat{IHO\text{'}}=\widehat{IKO\text{'}}={90}^o$ 

(do O’H $\perp$ OI tại H, OI $\perp$ AE tại I,

O’K $\perp$ AF tại K)

Do đó tứ giác IHO’K là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

$\Rightarrow$ O’H = IK

Xét tam giác OHO’ ta có: O’H  OO’ = 3 (cm)

$\Rightarrow$ IK $\le$ OO’   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF $\le$ 2OO’ = 6 (cm)

Ta có EF = 6cm khi H và O trùng nhau hay EF // OO’

Vậy EF có độ dài lớn nhất bằng 6cm khi và chỉ khi EF // OO’

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 81 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB...

Bài 82 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

Bài 84 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)...

Bài 85 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn...

Bài 86 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O...

Bài 87 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’)...

Bài 88 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

Bài tập bổ sung:

Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều...

Bài II.2 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

Bài II.3 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...