Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’)

    Với giải bài tập 87 trang 172 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,173 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

    Bài 87 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

    a) Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi

    b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng

    c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

    Lời giải:

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’) (ảnh 1)

    a)

    Vì đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng

    Ta có: KB = KC (gt)

    Trong đường tròn (O) ta có:

    AB ⊥ DE tại K

    Mà AB là đường kính và DE là dây cung

    Do đó, K là trung điểm của DE

    ⇒ KD = KE (đường kính vuông góc với dây cung)

    Do đó, tứ giác BDCE có hai đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

    Lại có: BC ⊥ DE

    Do đó, tứ giác BDCE là hình thoi.

    b)

    Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác ABD vuông tại D

    ⇒AD ⊥ BD tại D

    Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD

    ⇒ EC ⊥ AD     (1)

    Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I

    ⇒ AI ⊥ CE     (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI

    Vậy D, A, I thẳng hàng.

    c)

    Tam giác DIE vuông tại I có IK là trung tuyến ứng với cạnh huyền DE nên:

    KI = KD = 12 ED (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

    Do đó, tam giác IKD cân tại K

    ⇒KID^=KDI^⇒KIA^=KDA^ (3)

    Ta có: O’A = O’I nên tam giác O’IA cân tại O’

    Mà: O'AI^=KAD^  

    ⇒O'AI^=O'IA^ (4)

    Từ (3) và (4) ta suy ra:

    KIO'^=90o⇒KI⊥O'I tại I

    Do đó, KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 81 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB...

    Bài 82 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm...

    Bài 84 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)...

    Bài 85 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn...

    Bài 86 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O...

    Bài 88 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài tập bổ sung:

    Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều...

    Bài II.2 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB...

    Bài II.3 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,173 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: