Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn

    Với giải bài tập II.2 trang 171 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 598 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 9: Ôn tập chương 2

    Bài II.2 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:

    a) AC.BD = AB2;

    b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

    Lời giải:

    a)

    Xét tam giác ABD vuông tại B

    Có: A1^+D1^=90o (1)

    Tam giác AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên tam giác AMB vuông tại M

    ⇒A1^+B1^=90o (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra B1^=D1^ (cùng phụ với A1^)

    Xét tam giác ABC và tam giác BDA

    Có: B1^=D1^ (cmt)

    BAC^=ABD^=90o

    Do đó, tam giác ABC và tam giác BDA  đồng dạng (góc – góc)

    ⇒ABBD=ACBA⇒AB2=BD.AC

    b)

    Vì tam giác AMB vuông tại M nên AD ⊥ BM tại M

    Do đó, tam giác BMD vuông tại M

    Xét tam giác BMD vuông tại M

    ME là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

    ME=ED=EB=BD2

    Do đó, tam giác EBM cân tại E

    M2^=B2^ (1)

    Lại có tam giác MOB cân tại O (do OM = OB)

    nên M1^=B1^ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    M1^+M2^=B1^+B2^=OBD^=90o

    ⇒OME^=90o⇒ME⊥OM tại M

    Do đó, ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 81 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB...

    Bài 82 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A...

    Bài 83 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm...

    Bài 84 trang 171 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O)...

    Bài 85 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn...

    Bài 86 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O...

    Bài 87 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’)...

    Bài 88 trang 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB...

    Bài tập bổ sung:

    Bài II.1 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều...

    Bài II.3 trang 173 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 598 18/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: