Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 1.12 trang 20 Chuyên đề Toán 11: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự các đỉnh hình vuông là A, B, C, D.

a) Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay tâm O góc quay $\frac{\pi }{2}$.

b) Mỗi phép quay Q_{(O, o)}, $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)},Q_{\left(O,\pi \right)},Q_{\left(O,\frac{3\pi }{2}\right)}$ biến hình vuông ABCD thành hình nào?

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại tâm O và OA = OB = OC = OD.

Khi đó, phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)}$ biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, C, D, A.

b) Phép quay Q_{(O, 0)} biến hình vuông ABCD thành hình vuông ABCD.

Từ câu a, suy ra phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)}$ biến hình vuông ABCD thành hình vuông BCDA.

Phép quay Q_{(O, π)} biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm C, D, A, B. Do đó phép quay Q_{(O, π)} biến hình vuông ABCD thành hình vuông CDAB.

Phép quay $Q_{\left(O,\frac{3\pi }{2}\right)}$ biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm D, A, B, C. Do đó phép quay $Q_{\left(O,\frac{3\pi }{2}\right)}$ biến hình vuông ABCD thành hình vuông DABC.