Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

\({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^4}\)

\( = C_4^0.{x^4} + C_4^1.{x^3}.\frac{2}{x} + C_4^2.{x^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + C_4^3.x.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + C_4^4.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 4{x^3}.\frac{2}{x} + 6{x^2}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} + 4x.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^4}\)

\( = {x^4} + 8{x^2} + 24 + \frac{{32}}{{{x^2}}} + \frac{{16}}{{{x^4}}}\)

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.