Xác định dạng của tam giác ABC biết rằng $S=\frac{\sqrt{3}}{36}{\left(a+b+c\right)}^2$

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữa hai trung tuyến BE và CF

Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_1, B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^0$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^0$. Tính chiều cao CD của tháp

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $A\left(3;4\right),B\left(2;1\right),C\left(-1;-2\right)$. Gọi M (x; y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho $S_{\Delta ABC}=4S_{\Delta ABM}$. Tính P = x.y

Cho tam giác ABC với tọa độ các đỉnh A (1; −3), B (3; −5), C (2; −2). Tìm tọa độ giao điểm E của BC với phân giác trong của góc A

Xác định hình dạng tam giác ABC biết $\left\{\begin{array}{c}\frac{b^3+c^3-a^3}{b+c-a}=a^2\\ a=2b\cos C\end{array}\right.$

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc ${60}^{\circ }$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Cho tam giác ABC biết $A\left(-1;2\right),B\left(2;0\right),C\left(-3;1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc BC sao cho $S_{ABM}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$

Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết b = 7cm, c = 5cm, $\cos A=\frac{3}{5}$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB, AD sao cho AM = x ($0\le x\le 1$), DN = y ($0\le y\le 1$). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho $CM\perp BN$