Câu hỏi:
19/11/2024 240Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
*Lời giải:
Tương tự như hàm số Logarit: Ta có
- ln3a = ln3 + lina nên đáp án A đúng
- ln(a/3) = lna - ln3 nên đáp án B sai
- lna5 = 5lna
*Phương pháp giải:
- Áp dụng logarit của một tích: Loga(b1. b2) = logab1 + logab2
- Áp dụng logarit của một lũy thừa: Logab = b loga
- Áp dụng logarit của một thương: Log b1/b2 = logb1 - logb2
* Lý thuyết cần nắm và dạng toán về hàm số logarit và hàm số mũ:
HÀM SỐ LOGARIT:
Định nghĩa logarit
Cho hai số dương a; b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab.
– Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0.
Tính chất của logarit
Cho hai số dương a và b; a ≠ 1. Ta có các tính chất sau đây:
loga1 = 0; logaa = 1
Quy tắc tính logarit
Logarit của một tích
– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:
Logarit của một tích bằng tổng các logarit.
– Chú ý:
Định lí 1 có thể mở rộng cho tích n số dương:
Logarit của một thương
– Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:
Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.
Đặc biệt: ( a > 0; b > 0; a ≠ 1)
Logarit của một lũy thừa
– Định lí 3. Cho hai số dương a; b và a ≠ 1 . Với mọi số α, ta có:
Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số.
– Đặc biệt:
Đổi cơ số logarit
– Định lí 4. Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có:
– Đặc biệt:
Logarit thập phân. Logarit tự nhiên
Logarit thập phân
Logarit thập phân là logarit cơ số 10.
log10b thường được viết là logb hoặc lgb.
Logarit tự nhiên
– Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Logeb được viết là lnb.
HÀM SỐ MŨ: y = ax, (a > 0, a ≠ 1)
Tập xác định: D = R
Tập giá trị: T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t > 0
Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).
+ Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).
Đạo hàm:
(ax)' = ax.ln a ⇒ (au)' = u'.au.ln a
(ex)' = ex ⇒ (eu)' = eu.u'
Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Hàm số mũ và hàm số lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x)=ln2018-ln(x+1 / x).Tính S=f’(1)+f’(2)+f’(3)+…+f’(2017)
Câu 4:
Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
Câu 14:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là
Câu 15:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC