Câu hỏi:
07/01/2025 177
Trong một hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn được 2 viên bi xanh.
Trong một hộp có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Có bao nhiêu cách để chọn được 2 viên bi xanh.
A. 315;
A. 315;
B. 525;
B. 525;
C. 150;
C. 150;
D. 990.
D. 990.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
*Lời giải
Vì chọn ngẫu nhiên 4 viên bi và có 2 bi xanh nên ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1: chọn được 2 bi xanh, 2 bi đỏ và 0 bi trắng
Số cách chọn là: \(C_6^2.C_7^2.C_5^0 = 315\)
Trường hợp 2: Chọn được 2 bi xanh, 2 bi trắng, 0 bi đỏ
Số cách chọn là: \(C_6^2.C_7^0.C_5^2 = 150\)
Trường hợp 3: Chọn được 2 bi xanh, 1 bi trắng, 1 bi đỏ
Số cách chọn là: \(C_6^2.C_7^1.C_5^1 = 525\)
Áp dụng quy tắc cộng ta có: 315 + 150 + 525 = 990
*Phương pháp giải
vận dụng các kiến thức được học về biến cố, xác suất để làm
*Lý thuyết cần nắm thêm
Quy tắc cộng
– Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.
Quy tắc nhân
– Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m. n cách.
Hoán vị
– Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1).
Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự gọi là một hoán vị các phần tử đó (gọi tắt là hoán vị của A hay của n phần tử).
Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử.
– Số các hoán vị của n phần tử (n ≥ 1) bằng:
Pn = n(n – 1)(n – 2)….2. 1.
Chú ý:
+ Ta đưa vào kí hiệu n! = n(n – 1)(n – 2)…. 2. 1 và đọc là n giai thừa hoặc giai thừa của n.
Khi đó = n!.
+ Quy ước: 0! = 1.
Chỉnh hợp
– Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1) và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n.
Mỗi cách lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.
Kí hiệu là số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
– Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) bằng:
= n(n – 1)(n – 2) ….(n – k + 1) = .
Nhận xét: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.
Ta có , n ≥ 1.
Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:
TOP 30 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp.
Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 cán sự lớp.
Câu 3:
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ?
Câu 4:
Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
Cho các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
Câu 5:
Lớp 10A có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.
Câu 6:
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
Câu 7:
Biến n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Hệ số của x5 trong khai triển (1 – 3x)n bằng
Biến n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Hệ số của x5 trong khai triển (1 – 3x)n bằng
Câu 8:
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Câu 9:
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Biết hệ số của x3 trong khai triển của (1 – 3x)n là – 270. Giá trị của n là
Câu 10:
Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:
Câu 11:
Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]
Tính giá trị \[M = A_{n - 15}^2 + 3A_{n - 14}^3\], biết rằng \[C_n^4 = 20C_n^2\]
Câu 12:
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Câu 13:
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số.
Câu 14:
Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).
Tính giá trị của biểu thức P = \(3C_n^3 + 2A_n^4 - 2n\). Biết giá trị của n thoả mãn \[A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 4n + 6\] (n \( \in \)ℕ, n ≥ 2).
