Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ và hai điểm A( 3; -2); B( -3;-2) Tìm trên (E)  điểm C  sao cho tam giác BAC có diện tích lớn nhất.

Cho elíp $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng d: x- 2y +12= 0. điểm M trên (E)  sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d  là lớn nhất, nhỏ nhất.Tìm GTLN; GTNN đó?

Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ Oxy, cho elíp : $\left(E\right):\frac{x^2}{4}+y^2=1$ và điểm C( 2;0) .Tìm tọa độ các điểm A; B  trên (E), biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và tam  giác ABC là tam giác đều và điểm A có tung độ dương .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{5}=1$ và hai điểm  A( -5; -1) và B( -1;1). Điểm M bất kì thuộc (E), diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip x²+ 4y²= 4.Tìm tất cả những điểm N trên elip sao cho :$\widehat{F_{1}N{F}_2}={60}^o$

Cho hai elíp $\left(E_1\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 và \left(E_2\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ Gọi $\left(E_1\right)\cap \left(E_2\right)=\left\{A, B, C, D\right\}$ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C₁) : x²+ y²- 4y  -5 = 0 và (C₂) : x²+ y²- 6x + 8y +16= 0 .  Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C₁): x²+ y²= 13 và (C₂): (x-6)²+ y²= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn  theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

Cho elip có phương trình:$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$. Gọi M là điểm thuộc (E) sao cho MF₁= MF₂. Khi đó tọa độ điểm M₁; M₂ là:

Lập phương trình chính tắc của elip. Hình chữ nhật cơ sở của (E) có một cạnh nằm trên đường thẳng x-2= 0  và có độ dài đường chéo bằng 6.

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết đi qua điểm $M\left(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$ và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho phương trình hai đường tròn (C): x²+ y²- 2x -2y +1= 0 và (C’) : x²+ y²+ 4x -5 = 0 cùng đi qua M( 1;0) .Viết phương trình đường thẳng d  qua M cắt hai đường tròn lần lượt tại A; B sao cho MA= 2 MB.

Cho Elip  có các tiêu điểm F₁(-4;0) và F₂(4;0) và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi của tam giác MF₁F₂ bằng  18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F₁(-4; 0) và F₂(4;0) và điểm A(0; 3). Điểm M thuộc (E) nào sau đây thỏa MF₁= 3MF₂.

Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C₁) : (x -5) ²+ (y+12) ²= 225 và  (C₂) : (x-1)²+ (y-2)²= 25.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy  cho ba điểm A(0;a) : B( b;0) và C(-b;0)  với a; b > 0.Viết phương trình đường tròn (C)  tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.