Câu hỏi:

21/07/2024 3,028

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) di động trên đường thẳng d: 2x + 5y – 10 = 0. Tìm a, b để khoảng cách ngắn nhất từ điểm A đến điểm M, biết điểm A(3; ‒1).


A. a = 11129 và b = 2629;



B. a = 1029 và b = 1629;


C. a = 10529 và b = 1629;

Đáp án chính xác

D. a = 1529 và b = 1629.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để khoảng cách AM là ngắn nhất thì M là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

Khi đó AM vuông góc với d, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: n=2;5

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u=5;2

Khi đó u=5;2 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM.

Phương trình đường thẳng AM là:

5.(x – 3) – 2.(y + 1) = 0 hay 5x – 2y – 17 = 0.

M là giao điểm của 2 đường thẳng AM và d nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

5x2y17=02x+5y10=0x=10529y=1629 .

Vậy a = 10529 và b = 1629.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1; 3) và B(2; 5). Viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng d.

Xem đáp án » 22/07/2024 320

Câu 2:

Đường thẳng d tạo với đường thẳng : x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:

Xem đáp án » 14/07/2024 240

Câu 3:

Cho phương trình tham số của d: x=ty=t1 (t là tham số). Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến d biết A(2; 4) và B(0; 6).

Xem đáp án » 23/07/2024 147

Câu 4:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.

Xem đáp án » 18/07/2024 119

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »